人教版数学七年级下册第六章 实数 期末复习知识点归纳及典型例题.doc

第六章实数----知识点总结一、算术平方根1. 算术平方根的定义： 一般地，如果 的 等于a，即 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做 ．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式 (x≥0)中，规定。理解： (x≥0) a是x的平方 x的平方是a x是a的算术平方根 a的算术平方根是x2. 的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数； 当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。3. 当被开方数扩大(或缩小)时，它的算术平方根也扩大(或缩小)；4. 夹值法及估计一个（无理）数的大小（方法： ）二、平方根1. 平方根的定义：如果 的平方等于a，那么这个数x就叫做a的 ．即：如果 ，那么x叫做a的 ．理解： — a是x的平方 x的平方是a x是a的平方根 a的平方根是x2.开平方的定义：求一个数的 的运算，叫做 ．开平方运算的被开方数必须是 才有意义。3. 平方与开平方 ：3的平方等于9，9的平方根是3 4. 一个正数有 平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数 平方根，即负数不能进行开平方运算5. 符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-表示．6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。三、立方根1. 立方根的定义：如果 的 等于，这个数叫做的 （也叫做 ），即如果 ，那么叫做的立方根。2. 一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。理解： — a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x3. 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。4. 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。四、实数1. 有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。2. 无理数的定义：无限不循环小数叫无理数3. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数 4. 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是正无理数，，，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类： 5. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大6. 数的相反数是，这里表示任意一个实数。7. 实数的绝对值：一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。8. 无限小数是有理数（ ） 无限小数是无理数（ ）有理数是无限小数（ ） 无理数是无限小数（ ） 数轴上的点都可以用有理数表示（ ） 有理数都可以由数轴上的点表示（ ） 数轴上的点都可以用无理数表示（ ） 无理数都可以由数轴上的点表示（ ） 数轴上的点都可以用实数表示（ ） 实数都可以由数轴上的点表示（ ）五、考点分析类型一、有关概念的识别例1．下面几个数：，其中，无理数的个数有　　A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4【变式1】下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是±3　B、1的立方根是±1　C、 D、是5的平方根的相反数 【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）　　　A、1.5　　　 B、1.4　　　 C、 　　　D、类型二、计算类型题