射线的衍射方向.ppt

上式可改写为： 2d (h k l)·sinθ = λ 式中, h k l 称为衍射指标，不加括号表示这3个整数不必互质。dhkl为衍射面间距 ，它等于 d( hkl) /n。 Laue方程和Bragg方程是等效的。 劳埃方程和布拉格方程都是联系X射线的入射方向、衍射方向、波长和点阵常数的关系式，前者是基本的关系式，但后者在形式上更为简单，而且提供了由衍射方向计算晶胞大小的原理，故布拉格方程在X射线结构分析中有广泛的应用。 * 3.3 衍射花样和晶体结构的关系 从布拉格方程可以看出，在波长一定的情况下，衍射线的方向是晶面间距d的函数。如果将各晶系的d值代入布拉格方程，可得： 布拉格方程能给出晶胞参数（晶胞大小）与晶体所属晶系（晶胞形状）。但是，不能给出晶胞中原子的种类和位置。 因此，在研究晶胞中原子的位置和种类的变化时，除布拉格方程外，还需要有其它的判断依据。这种判据就是下一章要讲的结构因子和衍射线强度理论。 立方晶系： 正方晶系： 斜方晶系： * (a) 体心立方 a-Fe a=b=c=0.2866 nm (b) 体心立方 W a=b=c=0.3165 nm * (d) 体心正交: a= 0.286nm, b=0.300nm, c=0.320nm (e) 面心立方：g-Fe a=b=c=0.360nm 图3- X射线衍射花样与晶胞形状及大小之间的关系 (c) 体心四方a=b=0.286nm,c=0.320nm * 衍射线的干涉指数 * 干涉指数与点阵类型 (HKL) 100 110 111 200 210 211 220 221 300 310 222 H2+K2+L2 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 简单立方 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 体心立方 × ∨ × ∨ × ∨ ∨ × ∨ ∨ 面心立方 × × ∨ ∨ × × ∨ × × ∨ * 3.4 劳厄方程与布拉格方程的一致性 劳埃（Laue）方程 a(cosα-cosα0) = Hλ b(cosβ-cosβ0) = Hλ c(cosγ-cosγ0) = Hλ α 0、β0、γ0 与α、β、γ是入射线与衍射线与三个基本矢量a ,b和c的交角。 ?为波长，相邻原子散射线在衍射方向桑的光程差为H?、K?与Lλ。H, K, L 均为整数H,K,L＝0 ，±1，±2，…… * X方向找一原子，距离原点O为OR=(K?L)a; 于是O点与R点原子散射线的光程差为(H ? K ? L)?。同样，在Y轴找一原子S，距离O原子(H?L)b ， Z方向找一T原子，距离O点（H ? K）c。于是从R, S, T到O点的光程差都为： (H ? K ? L) ?。 显然，从R, S, T出发的散射线，在衍射方向上是同光程的。这就是说，过R,S,T三个结点的晶面，正好处于入射线和衍射线的镜面反射位置。 将劳厄方程平方： * 为简单，设晶体属于立方晶系： 故，a = b = c。 上式相加得： 直角坐标系中，任一根直线的方向余弦的平方为1，即 直角坐标系中，方向余弦分别为cos?, cos? 与cos? 和cos?0, cos?0 与cos?0的两个直线，其夹角的余弦等于： 对于衍射，这两条线分别为入射和衍射线，夹角为2?。 于是上式可简化为： * 利用立方体系晶面间距与晶胞参数和晶面指数关系： 于是有： 布拉格方程。 * 3.5.1 布拉格方程的几何表示 3.5 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解 * ? 入射X射线的波长是一定的，所以2/?保持常量。 2/? 因此，（1）如果能够形成衍射，衍射点一定在这个圆面(三维空间上是球)上。 （2）衍射点具体在那个位置上，取决于1/dHKL 这个值的大小。 布拉格方程 反射球 * =1/dHKL 布拉格方程 因此，（1）若X射线沿着球的直径入射，球面上所有的点均满足布拉格条件，从球心到任意一点的连线是衍射方向。衍射点具体在那个位置上，取决于1/dHKL 这个值的大小，即矢量OB线的长度。 （2） OB即是倒易矢量 B’ 因此，矢量OB就是倒易矢量， 原点在O点。 这个球称为‘反射球’。 反射球 倒易空间 倒易矢量 * 如图所示，当一束X射线被晶面P反射时，假定N为晶面P的法线方向，入射线方向用单位矢量S0表示，衍射线方向用单位矢量S表示，则S-S0为衍射矢量。 ? ? ? N S0 S S- S0 （衍射矢量图示） 因此，衍