材料力学刘鸿文第07章02广义胡克定律.ppt

1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。 －构件危险点的最大拉应力 －极限拉应力，由单拉实验测得 §7-11 四种常见强度理论及强度条件 * 断裂条件 强度条件 铸铁拉伸 铸铁扭转 * ? 局限性： 1、未考虑另外二个主应力影响， 2、对没有拉应力的应力状态无法应用， 3、对塑性材料的破坏无法解释， 4、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏的现象。 实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。 * 2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论） 最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大伸长线应变达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。 －构件危险点的最大伸长线应变 －极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得 * 实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。 强度条件 断裂条件 即 * 最大切应力是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大切应力达到了简单拉伸屈服时的极限值，材料就会发生屈服。 3. 最大切应力理论（第三强度理论） －构件危险点的最大切应力 －极限切应力，由单向拉伸实验测得 * 屈服条件 强度条件 低碳钢拉伸 低碳钢扭转 * 轴向拉、压（单向应力状态） 圆轴扭转（纯剪切应力状态） ? ? 第三强度理论在工程中实际问题中的应用 * 实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。 局限性： 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。 1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。 * 最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大畸变能密度达到简单拉伸屈服时的极限值,材料就会发生屈服。 4. 最大畸变能密度理论（第四强度理论） －构件危险点的形状改变比能 －形状改变比能的极限值，由单拉实验测得 * 屈服条件 强度条件 实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。 * 强度理论的统一表达式： 相当应力 * 例1:试用第三强度理论分析图示三种应力状态中哪种最危险？ * 解：危险点A的应力状态如图 例2 直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力 T=7kNm, P=50kN [?]=40MPa, 用第一强度理论校核强度 安全 P P T T A A * 例3 薄壁圆筒受最大内压时, 测得?x=1.88?10-4 ?y=7.37?10-4, 用第三强度理论校核其强度 ( E = 210GPa, [?] = 170MPa, ? = 0.3 ) 解：由广义虎克定律得 A s x s y 所以，此容器不满足第三强度理论, 不安全 * 作业与练习 作业：7.27；7.36 练习：7.33；7.34 * * * * 广义胡克定律 主讲教师：王明禄 * * §7–8 广义胡克定律 P P ? ? ? ?′ * = + ?1′ ?2″ ?2′ ?1″ 一、平面应力状态的广义胡克定律 * 正应变只跟正应力有关，与剪应力无关；剪应变只跟剪应力有关，与正应力无关； * 二、三向应力状态的广义胡克定律 x y z ?xy ?xz ?x ?y ?z ?yx ?yz ?zx ?zy * 三、主应力状态的广义胡克定律 ?1 ?2 ?3 * 四、应力--应变关系 * [例1] 已知一受力构件自由表面上某点处的两主应变值为?1=240×10-6，?3=–160×10-6。材料的弹性模量E =210GPa，泊松比? =0.3。求该点处的主应力值数，并求另一应变?2的数值和方向。 解：因主应力和主应变相对应，则由题意可得： 即为平面应力状态，有 * 联立两式可解得： 主应变?2为： 其方向必与?1和?3垂直，沿构件表面的法线方向。 * [例2]边长为a 的一立方钢块正好置于刚性槽中，钢块的弹性模量为E 、泊桑比为? ，顶面受铅直压力P 作用，求钢块的应力?x 、?y 、?z 和应变?x 、?y 、?z 。 P x y z ?x ?y ?z 解： 由已知可直接求得： * P x y z ?x ?y ?z * [例3]薄壁筒内压容器(t/D≤1/20)，筒的平均直径为D ，壁厚为t ，材料的E、? 已知。已测得筒壁上 k