高等数学（三）第二章 行列式 ppt课件.ppt

0 0 行排列 列排列 2 1 3 (? =1) 1 3 2 (? =1) (? = 0) 1 2 3 (? = 2) 3 1 2 考察： 定理2 n阶行列式的定义也可写成 推论： 例2： 选择 i 和 k ，使 成为5阶行列式中一个带负号的项 解: 其列标所构成的排列为： i 5 2 k 3 若取 i = 1，k ＝ 4， 故 i = 4，k = 1 时该项带负号。 可将给定的项改为行标按自然顺序，即 则 ? (1 5 2 4 3) = 4，是偶排列， 该项则带正号， 对换1，4的位置， 则 4 5 2 1 3是 奇排列。 一、行列式的性质 性质1：将行列式的行、列互换，行列式的值不变 即： D = DT 行列式 DT 称为行列式 D 的转置行列式。 §2 行列式的性质 则 证： 显然有 bij = aji (i, j=1, 2, …; n) 则 设行列式 DT 中位于第 i 行，第 j 列的元素为 bij 性质2 互换行列式的两行(列)，行列式仅改变符号 则 D=－M 证：在 M 中第 p 行元素 第 q 行元素 — = – D 　　推论1：若行列式中有两行(列)对应元素相同，则行列式为零。 证明: 交换行列式这两行，有D = －D，故D = 0 　　性质3 若行列式某一行(列)的所有元素都乘以数 k，等于该行列式乘以数 k，即： 证明： 　　推论2：若行列式中的某行(列)全为零，则行列式为零。 　　推论3：若行列式中有两行(列)的对应元素成比例，则该行列式为零。 　　性质4 若行列式中某一行(列)的各元素都是两个数的和，则该行列式等于两个行列式的和。 即: 证明： + 　　性质5 把行列式的某一行(列)的各元素乘以数k后加到另一行(列)的对应元素上去，行列式的值不变。 即： 用 ri 表示 D 的第 i 行 cj 表示 D 的第 j 列 ri ? rj表示交换 i、j 两行 ri × k 表示第 i 行乘以 k ri + k rj 表示第 j 行乘以 k 加到第 i 行 ri ? k 表示第 i 行提出公因子 k 记号： 例1 计算行列式 解： 例2 计算行列式 解： D c1? c2 r2－ r1 r4＋ 5r1 r2 ? r3 r3 + 4 r2 r4 －8 r2 例3：计算 解： ?x+ x ?x+ x ?x+ x ? 在n阶行列式 余下的元素按原来顺序构成的一个n－1阶行列式， 称为元素 aij 的余子式，记作 Mij ， 中，划去元素 aij 所在的行和列， (－1)i+j 称为 aij 的代数余子式，记作 余子式带上符号 §3行列式按行(列)的展开 　　　与克莱姆法则 1.定义1 一.拉普拉斯展开定理 例如： 在四阶行列式 中，a23 的余子式 M23和代数余子式 A23， 分别为： 考察三阶行列式 其中：A11, A12，A13 分别为a11, a12, a13 的代数余子式. 三阶行列式可用其二级子式的线性组合表示。 考察三阶行列式 其中：A11, A12，A13 分别为a11, a12, a13 的代数余子式. 三阶行列式可用其二级子式的线性组合表示。 再考察二阶行列式 二阶行列式也可由其子式的组合表示. 行业处理客户投诉的技巧课件神经内科医疗质量及管理规范神经疾病病情观察及能力培养社区老年痴呆的全科诊疗身边的侵害和保护少先队礼仪文化知识培训 设有两块曲面S1, S2, 它们的方程依次为: S1: F (x, y, z) = 0 S2: G (x, y, z) = 0 S1 , S2的交线C上的点一定同时满足这两个方程,而不在交线上的点绝不会同时满足这两个方程.因此 即为交线C的方程, 称为空间曲线C的一般方程. (2) x y z o S1 S2 C 二、空间曲线及其方程 1. 空间曲线的一般方程 x2+y2=1 x+y+z=2. y x z 0 例5: 柱面 x 2 + y 2 = 1与平面x+y+z=2 的交线是一个圆, 它的一般方程是 2. 空间曲线的参数方程 将曲线C上动点的坐标x, y, z都表示成一个参数t的函数. x = x (t) y = y (t) (3) z = z (t) 当给定 t = t1时, 就得到C上一个点(x, y, z), 随着 t的变动便可得曲线C上的全部点. 方程组(2)叫做空间曲线的参数方程. 例6: 如果空间一点 M 在圆柱面 x2 + y2 = a2 上以角速度? 绕 z 轴旋转, 同时又以线速度v 沿平行于z 轴的正方向上升(其中?