江苏省镇江市2018届高三第一次模拟考试 数学试题含答案.docVIP

2018届高三年级第一次模拟考试(三) 数学 一、 填空题：本大题共14小题每小题570分．1. 已知集合A＝{－2＝{－1则A∩B＝________．2. 已知xR，则“a＝1”是“直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋1＝0平行”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又3. 函数y＝3图象两相邻对称轴的距离为________．4. 设复数z满足＝5其中为虚数单位则|z|＝________．5. 已知双曲线的左焦点与抛物线y＝－12x的焦点重合则双曲线的右准线方程为________．6. 已知正四棱锥的底面边长为2侧棱长为则该正四棱锥的体积为________．7. 设等比数列{a的前n项和为S若a＝－2＝9S则a的值为________．8. 已知锐角θ满足＝则＝________．9. 已知函数f(x)＝x－kx＋4对任意x∈[1]，不等式f(x)≥0恒成立则实数k的最大________．10. 函数y＝－x的定义域为则其值域为________．11. 已知圆C与圆x＋y＋10x＋10y＝0相切于原点且过点A(0－6)则圆C的标准方程为________．12. 已知点P(1)，直线l：y＝x＋t与函数y＝x的图象交于A两点当最小时直线l的方程为________．13. 已知aR，a＋b＝4则＋的最大值为________．14. 已知k为常数函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx＋2有且只有四个不同解则实数k的取值构成的集合为________．二、 解答题：本大题共6小90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC中角A所对的边分别为a若b＋a＝－2c(1) 求角C的大小；(2) 若b＝2a且△ABC的面积为2求c的值．16. (本小题满分14分)如图在直三棱柱ABCA中为BC的中点＝AC求证：(1) A1C∥平面ADB；(2) 平面A平面ADB 17. (本小题满分14分)如图准备在墙上AC与BD焊接而成焊接点D把杆AC分成AD两段．其中两固定点A间距离为1米与杆AC的夹角为60杆AC长为米．若制作AD段的成本为a元/米制作CD段的成本是2a元/米制作杆BD的成本是4a元/米．设∠ADB＝α制作整个支架的总成本记为S元．(1) 求S关于α的函数表达式并指出α的取值范围；(2) 问AD段多长时最小？ 18. (本小题满分16分)如图在平面直角坐标系xOy中已知椭圆E：＋＝1(ab0)的离心率为左焦点F(－2)，直线l：y＝t与椭圆交于A两点为椭圆E上异于A的点．(1) 求椭圆E的方程；(2) 若M(－－1)以AB为直径的圆P过点M求圆P的标准方程；(3) 设直线MAB与y轴分别相交于点C证明：OC·OD为定值． 19. (本小题满分16分)已知b0且b≠1函数f(x)＝＋b其中为自然对数的底数．(1) 如果函数f(x)为偶函数求实数b的值并求此时函数f(x)的最小值；(2) 对满足b0且b≠1的任意实数b证明：函数y＝f(x)3) 如果关于x的方程f(x)＝2有且只有一个解求实数b的取值范围．20. (本小题满分16分)已知数列{a的前n项和为S对任意正整数n总存在正数p使得a＝p－1＝－恒成立；数列{b的前n项和为T且对任意正整数n＝nb恒成立．(1) 求常数p的值；(2) 证明：数列{b为等差数列；(3) 若b＝2记P＝＋＋＋…＋＋是否存在正整数k使得对任意正整数n恒成立？若存在求正整数k的最小值；若不存在请说明理由． 2018届高三年级第一次模拟考试(三) 数学附加题 21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题请选定其中两小题并作答．若多做则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. [选修41：几何证明选讲](本小题满分10分)如图ABCD是圆的内接四边形＝BD的延长线交CD的延长线于点E延长CA至点F.求证：AE是∠DAF的平分线． B. [选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵M＝其中a均为实数若点A(3－1)在矩阵M的变换作用下得到点B(3)，求矩阵M的特征值．[选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为(ab0为参数)且曲线C上的点M(2)对应的参数φ＝以O为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1) 求曲线C的普通方程；(2) 若曲线C上的A两点的极坐标分别为A(ρ)，B，求＋的值．[选修45：不等式选讲](本小题满分10分)已知函数f(x)＝|x－a|＋|x＋a|若对任x∈R，不等式f(x)a－3恒成立求实数a的取值范围．【必做题】第22题、第23题每题10分共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (本小题满分