写出y与x之间的函数关系式y=6x2y=4πr2y=xx例题讲解如图.PPT

钱旭东 淮安市启明外国语学校初三数学组 二次函数的应用 ——面积问题 2012年九年级上课资料—— 课前热身 1、写出正方体的表面积y与棱长x之间的函数关系式。 2、一个圆柱的高等于它的底面半径r，写出圆柱的表面积s与半径r之间的函数关系式。 3、已知一个矩形的周长为12 m，设一边长为x m，面积为y ㎡，写出y与x之间的函数关系式。 y=6x2 y=4πr2 y=x(6-x) 例题讲解 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，求花圃的最大面积。 A B C D 例题讲解 A B C D 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 (3) ∵墙的可用长度为8米 (2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36 ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0x6） ∴ 024－4x ≤6 4≤x6 ∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米 (1)若用一段长12m的铝合金型材做一个如图所示的矩形窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？ (2)若用一段长12m的铝合金型材做一个上部是半圆、下部是矩形的窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？ 例题讲解 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? x x y 例题相关 (1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. M N 40cm 30cm A B C D ┐ 例题讲解 (1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. A B C D ┐ M N 40cm 30cm xcm bcm 例题讲解 (1).如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. A B C D ┐ M N 40cm 30cm bcm xcm 例题相关 (1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上. A B C D ┐ M N P 40cm 30cm xcm bcm H G ┛ ┛ 例题相关 如图，在△ABC中∠B=90o，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。 （1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）t为何值时，△PBQ面积S最大，最大值是多少？ Q P C B A BP=12-2t，BQ=4t △PBQ的面积: S=1/2(12-2t) ?4t 即S=- 4t2+24t=- 4(t-3)2+36 例题讲解 在⊙O的内接三角形ABC中，AB+AC=12，AD垂直于BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB为x。 （1）求y与x的函数关系式； （2）当AB长等于多少时，⊙O的面积最大？最大面积是多少？ · O D C B A E △ABE∽ △ADC AB ?AC=AD ?AE X ?(12-X)=2y ?3 y=-1/6x2+2X 思考提高