“哥德赫猜想”初等证明.doc

“哥德巴赫猜想”初等证明 王若仲 （务川县实验学校 贵州564300） 摘要：对于“哥德巴赫猜想”，我们探讨一种简捷的初等证明方法，要证明任一不小于6的偶数均存在有“奇素数+奇素数”的情形，我们把这样的情形转换到利用奇合数的个数来加以理论分析，就是通过顺筛和逆筛的办法，顺筛就是筛除掉不大于偶数2m（m≥3）的全体奇合数以及逆筛就是筛除掉偶数2m（m≥3）分别减去不大于偶数2m（m≥3）的全体奇合数而得到的全体奇数，其中主要是利用孙子—高斯定理以及同余的性质，得到一个筛法公式：Y=m（1-d1÷p1）（1-d2÷p2）（1-d3÷p3）…（1-dt-1÷pt-1）（1-dt÷pt），其中di=1或2（i=1，2，3，…，t），m为任意给定的一个比较大的正整数（m≥3）；p1，p2，p3，…，pt均为不大于√2m的全体奇素数（pi＜ pj ，i＜j，i、j=1，2，3，…，t），t∈N。我们利用这个筛法公式，就能够明确的判定在任意设定的集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}中，完全可以筛除掉集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}中的全体奇合数，完全可以筛除掉偶数2m分别减去集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}中的每一个奇合数而得到的全体奇数；其中集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}通过这样筛除后，最后集合中剩下的奇数必定只满足“奇素数+奇素数=2m”的情形。并由此判定 “哥德巴赫猜想”成立。 关键词：哥德巴赫猜想；奇素数；奇合数；顺筛；逆筛。 中图分类号：0156 引言 哥德巴赫猜想：任何一个不小于6的偶数均可表为两个奇素数之和。 我们首先介绍“哥德巴赫猜想”“哥德巴赫”的另一种新方法，我在前人筛法的基础上作出了进一步的改进，定义了“顺筛”和“逆筛”这两个基本概念。就是任意给定一个比较大的偶数2m，通过顺筛和逆筛的办法来达到目的。顺筛就是筛除掉集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}中的全体奇合数；逆筛就是在集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}中再筛除掉偶数2m分别减去集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}中的每一个奇合数而得到的全体奇数；如果我们设奇素数p1，p2，p3，…，pt均为不大于√2m的全体奇素数（pi＜ pj ，i＜j，i、j=1，2，3，…，t），t∈N。对于“2m=奇数+奇数”（m≥3）来说，就只有下面几种情形： （1）2m=奇合数+奇合数， （2）2m=奇合数+奇素数， （3）2m=奇素数+奇素数， （4）2m=1+奇合数， （5）2m=1+奇素数。 我们的目的就是要筛除掉（1）和（2）以及（4）或（5）情形中的所有奇数（因为对于偶数2m，（4）和（5）的情形不可能同时成立）。但是下面这两种情形我们不必分析讨论： ①偶数2m=p+p，p为奇素数； ②集合{（2m-p1），（2m-p2），（2m-p3），…，（2m-pt）}中至少有一 个奇数为奇素数。假若（2m-p2）为奇素数，那么2m=（2m-p2）+p2。 所以①和②这两种情形，偶数2m已经可表为“奇素数+奇素数”。 如果我们能够明确的判定在任意设定的集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}中，通过顺筛筛除掉集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}中的全体奇合数，通过逆筛筛除掉偶数2m分别减去集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}中的每一个奇合数而得到的全体奇数；以及筛除掉1和（2m-1）。集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}通过这样筛除后，如果集合中还剩下有奇数，那么剩下的奇数必为奇素数，并且必定只满足“奇素数+奇素数=2m”的情形。 下面我们举实例阐述哥德巴赫猜想埃拉托斯特尼筛法埃拉托斯特尼筛法可以用来寻找一定范围内的数（比如说）：先将第一个数2留下，将它的倍数全部划掉；再将剩余数中最小的3留下，将它的倍数全部划掉；继续将剩余数中最小的5留下，将它的倍数全部划掉此直可划为止。筛法埃拉托斯特尼范围内的数数范围内的数筛法埃拉托斯特尼范围内的数阐述哥德巴赫猜想全体全体全体阐述阐述阐述阐述哥德巴赫猜想埃拉托斯特尼埃拉托斯特尼 （5）我们令集合B=集合A1∪A1′∪A2∪A2′∪A3∪A3′∪…∪At∪At′∪{1，（2m-1）}，只要在集合A={1，3，5，7，9，…，（2m-3），（2m-1）}中筛除了属于集合B中的全体奇数，即集合A与集合B的差集C中就完全筛除了这样的所有奇数，即满足上面（2）中偶数2m=奇合数+奇合数，偶数2m=奇合数+奇素数，偶数2m=1+奇合数或者偶数2m=1+奇素数的全体奇数，只要证明集合A与集合B的差集C中还有奇数就达到目的了；集合C中的奇数只能满足上面（2）中偶数2m=奇素数+奇素数的情形。 （6）为了证明集合C中还有奇数，我们一步一步着手： 〈1〉在集合A中筛