高二第一学期期终复习-向量、矩阵、行列式与算法初步j.doc

高二第一学期期终复习卷 填空题 规定矩阵,若矩阵，则的值是 ． 若关于x, y的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为 则的值为 -24 ． 若在行列式中，元素的代数余子式的值是 . [来，则实数= ．2 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条 在中，，．若点满足，用、表示　 。 关于平面向量、、，有下列三个命题： ，则． 若，，，则． 非零向量和满足，则与的夹角为． 在上的投影等于在上的投影． 其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号）② 已知向量，若与垂直，则　2。 设A（a,1），B（2，b），C（4,5），为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为　　　　　 若向量，满足且与的夹角为，则　　　　． 已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则　　　（） 是平面上不共线三点，向量，，设P线段AB垂直平分线上任意一点，向量．若，，则的值是______．8 设两个向量、，满足||＝2，||＝1，、的夹角为60°，若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，则实数t的取值范围是 。 在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 2 ． 选择题 平面向量，共线的充要条件是（ D ） A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量 C. ， D. 存在不全为零的实数，， 设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ A ） A． B． C． D． 已知非零向量则△ABC的形状是（ ）D A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰（非等边）三角形 D．等边三角形 △外接圆的半径为，圆心为，且， ，则等于（ ） C （A） （B） （C） （D） 解答题 已知等比数列的首项,公比为． (1)求行列式的值； (2)讨论方程组解的情况. 解：(1)； (2) ，， 当时，方程组有无穷多个解；当且时，方程组有无解. 定义矩阵方幂运算：设A是一个 的矩。若， 求（1），； （2）猜测，并用数学归纳法证明。 解：（1）……2分，………4分 （2）猜测 ………………………………………………6分 证明：　时，由（１）知显然成立 　假设时，成立 则当时，有定义得 ∴也成立。 由、可知，对任意，均成立。 …………………15分 已知向量. (1)若△为直角三角形，求值；(2).若△为等腰直角三角形，求值 解：(1)，(2). （1）设、是两个不平行的非零向量；记，，，那么当实数为何值时三点共线? （2）若，且与夹角为，那么实数为何值时，的值最小，并求最小值。 解：（1），，若三点共线，则，即得，故； （2）。 当时， 。 如下图，已知△OFQ的面积为S，且·=1. （1）若＜S＜2，求向量与的夹角θ的取值范围； （2）设||=c（c≥2），S=c，若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，当||取最小值时，求椭圆的方程. 解：（1）由已知，得，∴tanθ=2S。 ∵＜S＜2，∴1＜tanθ＜4.则＜θ＜arctan4. （2）以O为原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系. 设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），Q（x，y）.=（c，0），则=（x－c，y）. ∵||·y=c，∴y=.又∵·=c（x－c）=1，∴x=c+. 则||==（c≥2）.可以证明：当c≥2时，函数t=c+为增函数， ∴当c=2时，||mn==，此时Q（，）.将Q的坐标代入椭圆方程， 得，解得，∴椭圆方程为+=1. 上师大附中高三数学周测试卷13第4页（共4页） 是 否 结 束 输出S i=i+2 s=s+ i=1, s=0 开 始