2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之六.doc

2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之六 19、（浙江义乌）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A 点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中 C点的横坐标为2． （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平 　　行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F， 　　使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是 　　平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 　　点坐标；如果不存在，请说明理由． 解：（1）令y=0，解得或（1分） ∴A（-1，0）B（3，0）；（1分） 将C点的横坐标x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）（1分） ∴直线AC的函数解析式是y=-x-1 （2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分） 则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），（1分） E（（1分） ∵P点在E点的上方，PE=（2分） ∴当时，PE的最大值=（1分） （3）存在4个这样的点F，分别是 （结论“存在”给1分，4个做对1个给1分，过程酌情给分） 20、（湖北天门）如图所示，在平面直角坐标系内，点A和点C的坐标分别为(4，8)、(0，5)，过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y＝kx＋b平行于AC，与AB相交于点E，连结CD，过点E作EF∥CD交AC于点F。 (1)求经过A、C两点的直线的解析式； (2)当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时k、－b的指；若不能，请说明理由； (3)如果将直线AC作上下平移，交y轴于C’，交AB于A’，连结DC’，过点E作EF’∥DC’，交A’C’于F’，那么能否使四边形C’DEF’为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由。 21、（江西南昌）实验与探究 （1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是 ， ， ； （2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）； 归纳与发现 （3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ；纵坐标之间的等量关系为 （不必证明）； 运用与推广 （4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标． 解：（1），，． 2分 （2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为， 分别过作于，于点． 在平行四边形中，，又， ． ． 又， ． 5分 ，． 设．由，得． 由，得．． 7分 （此问解法多种，可参照评分） （3），或，． 9分 （4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得．要使在抛物线上， 则有，即． （舍去），．此时． 10分 若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时． 若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时． 综上所述，当时，抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形． 符合条件的点有，，． 12分 22、（浙江温州）在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。 （1）用含x的代数式表示AE、DE的长度； （2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当为何值时，为直角三角形。 解：（1）在， 　 （2）， 当点Q在BD上运动x秒后，DQ＝2－1.25x,则 即y与x的函数解析式为：，其中自变量的取值范围是：0＜x1.6 (3)分两种情况讨论： ①当 ②当 综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，为直角三角形。 23、（杭州）在直角梯形中，，高（如图1）。动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。 （1）分别求出梯形中的长度； （2）写出图3中两点的坐标； （3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。 解：（1）设动点出发秒后，点到达点且点正好到达点时，