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天津市和平区学高二下期中数学理）试题含答案
天津市和平区2015—2016学年度第二学期
高二年级期中质量调查数学试题（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1若为虚数单位，则等于
A. B. C. D.
2. 若，则下列不等关系成立的是
A. B. C. D.
3.曲线在点处的切线的倾斜角为
A. B. C. D.
4.设，则的大小关系为
A. B. C. D.
5.计算的值为
A. B. C. D.
6.若函数在区间内有极小值，则的取值范围是
A. B. C. D.
7.设函数，则的单调递增区间为
A. B. C. D.
8.设函数在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数的图象只可能是下列情形中的
9. 设计算得观察上述结果，可推测一般结论为
A. B.
C. D.
10.若在区间上，函数与在同一点处取得相同的最小值，则在区间上的最大值是
A. 3 B. 4 C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.
11.已知为虚数单位，的实部与虚部互为相反数，则的值为 .
12.函数的单调递减区间是 .
13.若则 .
14.已知函数恰有一个零点在内，则实数的取值范围是 .
15.若满足条件恒成立，则的最大值是 .
三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分6分)
已知，求证：
17.(本小题满分8分)
计算下列各题：
（1）
（2）
18.（本小题8分）
已知函数
（1）求在处的切线方程；
（2）求的单调递增区间.
19. （本小题8分）
用数学归纳法证明：
20.（本小题满分10分）
已知
（1）若在区间内为减函数，求实数的取值范围；
（2）对于实数的不同取值，试讨论在内的极值点的个数.
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