学度北师大版级数学下册第四章三角形本章总结提升课件.ppt

本章总结提升 图4－T－7 本章总结提升 [解析] 由条件可知两三角形中具备了两边对应相等，可补充边借助“边边边”定理突破，也可补充这两边的夹角，借助“边角边”定理进行分析． 解：由上面两条件不能说明AB∥ED. 有两种添加方法． 第一种：添加①AB＝ED. 理由：因为FB＝CE，所以BC＝EF. 本章总结提升 又AC＝DF，AB＝ED， 所以△ABC≌△DEF. 所以∠B＝∠E， 所以AB∥ED. 第二种：添加③∠ACB＝∠DFE. 理由：因为FB＝CE， 所以BC＝EF. 本章总结提升 又∠ACB＝∠DFE，AC＝DF， 所以△ABC≌△DEF. 所以∠B＝∠E，所以AB∥ED. [点析]近几年的各地中考中，全等三角形常以开放探究的形式出现，可能设置的问题结论不唯一，或条件不完备，即需要解题者依据题意确定结论或补全条件，或通过变换操作，或有关图形的动态变化导致某些图形、情境的变化，进而构建不同的数学模型，或选择不同的解题策略进行解答． 本章总结提升 例10　如图4－T－8，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F是CD的中点，则AF⊥CD吗？试说明理由． 图4－T－8 本章总结提升 解：连接AC，AD，由AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝DE，根据“SAS”可知△ABC≌△AED， 根据全等三角形的对应边相等可知AC＝AD. 由AC＝AD，CF＝DF，AF＝AF(公共边)， 根据“SSS”可知△ACF≌△ADF. 根据全等三角形的对应角相等可知∠AFC＝∠AFD. 又由于F在直线CD上，可得∠AFC＝90°， 即AF⊥CD. 本章总结提升 [点析]本题进行了两次三角形全等的证明，在证明线段、角等问题时往往转化为证明三角形全等，从而达到证明的目的． 本章总结提升 ?　类型八　利用三角形全等测距离 例11　如图4－T－9所示，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理． 图4－T－9 本章总结提升 [解析] 因为DE∥AB，可得∠A＝∠E，∠ABC＝∠CDE.又因为BC＝CD，于是可得△ABC≌△EDC，可得AB＝DE. 解： ∵DE∥AB(作图)， ∴∠A＝∠E，∠ABC＝∠CDE(两直线平行，内错角相等)． 又∵BC＝CD(已知)，∴△ABC≌△EDC(AAS)， ∴AB＝DE(全等三角形的对应边相等)． 本章总结提升 [点析]测量无法到达的问题时，可以将实际问题转化为数学问题来解决，本题巧妙地利用了三角形全等进行转化，从而达到测量的目的． 本 章 总 结 提 升 本章知识框架 本章总结提升 锐角 直角 钝角 本章总结提升 三 内 三 内 三 锐角 直角 钝角 本章总结提升 大于 小于 180° 本章总结提升 相等 相等 相等 相等 SSS SAS ASA AAS 整合拓展创新 本章总结提升 ?　类型之一　与三角形的边有关的计算与说理 例1　已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　) A．5 B．6 C．11 D．16 [解析] C　已知三角形两边的长分别是4和10，所以第三边x的范围是6＜x＜14，在这个范围内，只有11符合．故选C. 本章总结提升 [点析] 已知三角形的两条边长，求第三边，根据“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”，可得“三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和”，从而先求出第三边的范围，然后作出选择． 本章总结提升 例2　王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的养兔圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍多2米． (1)请用a表示第三条边长； (2)问第一条边长可以为8米吗？为什么？请说明理由； (3)能否使得围成的养兔圈是等腰三角形？若能，说明你的围法；若不能，请说明理由． 本章总结提升 本章总结提升 本章总结提升 [点析]本题以构成三角形三边关系为载体，主要考查了整式计算与三角形的有关边知识的理解与运用，在探究等腰三角形的形状时要注意分类讨论，构建方程分析与解决实际问题． 本章总结提升 ?　类型二　等腰三角形 例3　一个三角形的两条边相等，周长为18 cm，三角形一边长为4 cm，求其他两边长． [解析] 本题分两种情况：①腰长为4 cm，②底边长为4 cm.解答时要注意求出的边长要符合“三角形两边之和大于第三边”． 本章总结提升 本章总结提升 [点析]等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形，就是因为这种特殊性，在具体处理问题时往往又会出现错误，因此，同学们在求解有关等