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函数与极限 求下列函数的定义域 ⑴ ⑵ ⑶ （4） （5） （6） （7） （8） 二、 判断函数的奇偶性 （1）f（x）=|x+1|－|x－1|； （2）f（x）=（x－1）·； （3）f（x）=； （4）f（x）= （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） （16） （17）f（x）＝x（＋） 答案：若，则具有周期性；若，则具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”。 1、解：（1）函数的定义域x∈（－∞，+∞），对称于原点. ∵f（－x）=|－x+1|－|－x－1|=|x－1|－|x+1|=－（|x+1|－|x－1|）=－f（x）， ∴f（x）=|x+1|－|x－1|是奇函数. （2）先确定函数的定义域.由≥0，得－1≤x＜1，其定义域不对称于原点，所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数. （3）去掉绝对值符号，根据定义判断. 由得 故f（x）的定义域为［－1，0）∪（0，1］，关于原点对称，且有x+2＞0.从而有f（x）= =，这时有f（－x）==－=－f（x），故f（x）为奇函数. （4）∵函数f（x）的定义域是（－∞，0）∪（0，+∞），并且当x＞0时，－x＜0， ∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）. 当x＜0时，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）. 故函数f（x）为奇函数. （5）（6）既奇且偶 （17）偶 三、确定下列函数的单调区间： 1． 函数在、内单调递增，在内单调递减。 2． 函数在内单调递减，在内单调递增。 3． 函数在、、内单调递减，在内单调递增。 4． 函数在内单调递增。 四、求下列函数的极限 1、 　 2、　 3、 4、　　　 5、 6、 7、 8、　　　　　 9、　 10、　 11、　　　 12、　　 13、　　　 14、 15、 17、 答案：1、 解 　 2、　 解 （∵～～） 3、 4、　　　 解 5、 6、 7、 8、　　　　　 9、　 (∵,) 10、　 解 (∵～) 11、　　　 解 12、　　 解 13、　　　 解 14、 解 15、 解 16、　　 解 17、　解 五、求下列函数的极值： 1． 当时，函数取得极小值。 2． 当时，函数取得极大值 导数与微分 填空题 1、设在可导，则　　　　　　。 2、设，则。 3、设，则。 4、已知，则。 5、已知，则当经＝1、＝1时，。 6、，则。 7、如果是的切线，则。 8、若为奇函数，且，则。 9、，则。 10、，则。 11、设，则。 12、设，则。 13、设，则。 14、设函数由方程所确定，则曲线在点（1，1）处的切线方程是。 ，其导数在处连续，则的取值范围是。 知曲线与轴相切　，则可以通过表示为。 选择题。 17、设可导，，则是在处可导的（　　）。 　充分了必要条件，　　　　　　　B　充分但非必要条件， C　必要条件但非充分条件，　　　　D　既非充分条件又非必要条件。 18、函数在处　　　　　　　　　　　（　　　） A　左右导数均存在，　　　　　　　　B　　左导数存在，右导数不存在， C　左导数不存在，右导数存在，　　　D　　左右导数均不存在。 19、设周期函数在内可导，周期为4，又，则曲线 在点处的切线斜率为　　　　　　　　　　　　　　　（　　　） A　，　　　　B　0　，　　　C　–10，　　　D　–2　。 20、设函数 则实常数当在处可导时必满足（　） A　；　　　　B　；　　　C　；　　D　　 21、已知　，且存在，则常数的值为　　（　　　） 　　　A　　　　B　　　　C　　　　D　 22、函数在上处处可导，且有，此外，对任何的实数恒有 ，那么（　　　）　 A　　　　B　　　　C　；　　　D　。 23、已知函数具有任何阶导数，且，则当为大于2的正整数时， 的阶导数是　（　　　） 　　　A　；　　　B　；　　C　；　　D　 24、若函数有，则当时，该函数在处的微分是的（　） 　　　A　等价无穷小；　　B　同阶但不等价的无穷小； 　　　C　低阶无穷小；　　D　高阶无穷小。 25、设曲线和在它们交点处两切线的夹角为，则　（　　） 　　　A　；　　B　　　　C　2；　　D　3　。 26、设由方程组　确定了是的函数，则（　　） 　　　A　；　　B　；　　C　；　　D　　。 填空题的答案 1、2 2、-1 ； 3、； 4、 5、-1 6、6+2ln2 7、2 8、1 9、n! 10