机械优化设计第2阶段练习试题.doc

江南大学现代远程教育 第二阶段练习题 考试科目:《机械优化设计》 第四章至第六章 （总分100分） 学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在横线上。） (1)、下面 方法需要求海赛矩阵。 A、最速下降法 B、共轭梯度法 C、牛顿型法 D、DFP法 、内点惩罚函数法可用于求解__________优化问题。 A 无约束优化问题 B 只含有不等式约束的优化问题 C 只含有等式的优化问题 D 含有不等式和等式约束的优化问题 、拉格朗日乘子法是求解等式约束优化问题的一种经典方法，它是一种___________。 A、降维法 B、消元法 C、数学规划法 D、升维法 、变尺度法的迭代公式为xk+1=xk-αkHk▽f(xk)，下列不属于Hk必须满足的条件的是________。 A. Hk之间有简单的迭代形式 B.拟牛顿条件 C.与海塞矩阵正交 D.对称正定 、函数在某点的梯度方向为函数在该点的 。 A、最速上升方向 B、上升方向 C、最速下降方向 D、下降方向 (本题共13个空，每空2-3分，共30分。) (1)、用最速下降法求f(X)=100(x2- x12) 2+(1- x1) 2的最优解时，设X（0）＝[-0.5,0.5]T，第一步迭代的搜索方向为 。采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r数列，具有 特点。与负梯度成锐角的方向为函数值 方向，与梯度成直角的方向为函数值 方向。对于无约束二元函数，若在点处取得极小值，其必要条件是 ，充分条件是 。牛顿法的搜索方向dk= ，其计算量 ，且要求初始点在极小点 位置。将函数f(X)=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60表示成的形式 。采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求 。 （本题共15分。） 四、用外点惩罚函数法求解上题（本题20分） 五、用混合惩罚函数法求解下列约束优化问题： (本题15分) 参考答案： 一、单项选择题：（本题共5小题，每小题4分，共20分） （1）、C （2）、B （3）、D （4）、C （5）、 A 二、填空题：(本题共13个空，每空2-3分，共30分。) (1)、。 (2)、趋近无穷大。 (3)、下降，不变。 (4)、，。 (5)、，大，相对近的。 (6)、。 (7)、最佳步长。 三、（本题共15分。） 解：构造内点惩罚函数: 用极值条件对其求解： 联立求解得 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ······ 当时，。 可见随着惩罚因子r的逐渐减小，构造的惩罚函数的极小点是逐渐向约束问题的最优点逼近的。在时，找到原约束优化问题的最优点。 四、（本题共20分） 解：（1）构造惩罚函数为对应的无约束最优化问题： (2) 直接用极值条件对其求解 点在可行域内时 可见最优点不在可行域内。 点在可行域外时 联立求解得 取一组递增的惩罚因子，得到惩罚函数的一组极小点如下： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ······ 当时，。 可见随着惩罚因子r的逐渐增大，构造的惩罚函数的极小点是逐渐向约束问题的最优点逼近的。在时，找到原约束优化问题的最优点。 五、 (本题15分) 解：（1）构造的惩罚函数为 （2） 如果以为初始点，，混合惩罚函数取精度，选择鲍威尔法进行无约束优化，通过运行程序，经过5次迭代，