高一数学上册《平面向量》知识点总结北师大版.docx

高一数学上册《平面向量》知识点总结北师大版　　向量：既有大小，又有方向的量. 　　数量：只有大小，没有方向的量. 　　有向线段的三要素：起点、方向、长度. 　　零向量：长度为的向量. 　　单位向量：长度等于个单位的向量. 　　相等向量：长度相等且方向相同的向量 　　amp;向量的运算 　　加法运算 　　AB+Bc=Ac，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 　　已知两个从同一点o出发的两个向量oA、oB，以oA、oB为邻边作平行四边形oAcB，则以o为起点的对角线oc就是向量oA、oB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 　　对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。 　　|a+b|≤|a|+|b|。 　　向量的加法满足所有的加法运算定律。 　　减法运算 　　与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-=a，零向量的相反向量仍然是零向量。 　　a+=+a=0a-b=a+。 　　数乘运算 　　实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λgt;0时，λa的方向和a的方向相同，当λlt;0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。 　　设λ、μ是实数，那么：a=λa=λaμaλ=λa±λba=-=λ。 　　向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 　　向量的数量积 　　已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ叫做向量a在b方向上的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 　　a.b的几何意义：数量积a.b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。 　　两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 　　　　向量：既有大小，又有方向的量. 　　数量：只有大小，没有方向的量. 　　有向线段的三要素：起点、方向、长度. 　　零向量：长度为的向量. 　　单位向量：长度等于个单位的向量. 　　相等向量：长度相等且方向相同的向量 　　amp;向量的运算 　　加法运算 　　AB+Bc=Ac，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 　　已知两个从同一点o出发的两个向量oA、oB，以oA、oB为邻边作平行四边形oAcB，则以o为起点的对角线oc就是向量oA、oB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 　　对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。 　　|a+b|≤|a|+|b|。 　　向量的加法满足所有的加法运算定律。 　　减法运算 　　与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-=a，零向量的相反向量仍然是零向量。 　　a+=+a=0a-b=a+。 　　数乘运算 　　实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λgt;0时，λa的方向和a的方向相同，当λlt;0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。 　　设λ、μ是实数，那么：a=λa=λaμaλ=λa±λba=-=λ。 　　向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 　　向量的数量积 　　已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ叫做向量a在b方向上的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 　　a.b的几何意义：数量积a.b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。 　　两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 　　　　向量：既有大小，又有方向的量. 　　数量：只有大小，没有方向的量. 　　有向线段的三要素：起点、方向、长度. 　　零向量：长度为的向量. 　　单位向量：长度等于个单位的向量. 　　相等向量：长度相等且方向相同的向量 　　amp;向量的运算 　　加法运算 　　AB+Bc=Ac，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 　　已知两个从同一点o出发的两个向量oA、oB，以oA、oB为邻边作平行四边形oAcB，则以o为起点的对角线oc就是向量oA、oB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 　　对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。 　　|a+b|≤|a|+|b|。 　　向量的加法满足所有的加法运算定律。 　　减法运算 　　与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-=a，零向量的相反向量仍然是零向量。 　　a+=+a=0a-b=a+。 　　数乘运算 　　实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λgt;0时，λa的方向和a的方向相同，当λlt;0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。 　　设λ、μ是实数，那么：a=λa=λaμaλ=λa±λ