函数模型及应用 ppt课件.ppt

* * * * * * 3.2函数模型及其应用 我们来看两个具体问题： 例1　假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：　 方案一：每天回报40元　　　　　　　　　 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元　　　　　 方案三:第一天回报0.4元，以后每天的回　报比前一天翻一番。　　 请问，你会选择哪种投资方案？　　　　　 问题：在例1中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？ 分析：先建立三种方案所对应的函数模型1)y=40, 2)y=10x, 3) 。通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。 我们来计算三种方案所得回报的增长情况： x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 y/元 y/元 增加量 增加量 增加量 1 2 3 40 40 40 0 0 10 20 30 10 10 0.4 0.8 1.6 0.4 0.8 0 4 5 6 7 8 … 30 … … … … … … 40 40 40 40 40 40 0 0 0 0 0 40 50 60 70 80 300 10 10 10 10 10 10 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 214748364.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 107374182.4 从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。 x y 20 40 60 80 100 120 140 4 2 6 8 10 12 下面再看累计的回报数： 结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案；投资8－10天，应选择第二种投资方案；投资11天，应选择第三种投资方案。 天数 回报/元 方案 一 二 三 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8 40 实际应用问题 分析、联想、抽象、转化 构建数学模型 解答数学问题 审 题 数学化 寻找解题思路 还原 （设） （列） （解） （答） ★ 解答例1的过程实际上就是建立函数模型的过程， 建立函数模型的程序大概如下： 一次函数， 对数型函数， 指数函数。 ①例2涉及了哪几类函数模型？ [自学指导2] 用5分钟时间认真阅读例2，边阅读边思考下面的问题： ②你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗? 例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定 一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万 元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元) 随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金 总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。 现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x, 其中哪个模型能符合公司的要求？ ①销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且 部门销售利润一般不会超过公司总的利润1000万元， 所以销售利润x可用不等式表示为____________. ③依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的25%， 所以奖金y可用不等式表示为______________. ②依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元， 所以奖金y可用不等式表示为__________. 10≤x≤1000 0≤y≤5 0≤y≤25%x 我们不妨先作出函数图象： 通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。 400 600 800 1000 1200 200 1 2 3 4 5 6 7 8 x y o 对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律。 y=5 y=0.25x 下面列表计算确认上述判断： x y o 2.5 1.02 2.18 5 1.04 2.54 … … … 4.95 4.44 5.04 4.442 … … … 4.55 模型 奖金/万元 利润 10 20 800 810 1000 … … y＝0.25X 我们来看函数 的图象: 7 综上所述:模型 确实符合公司要求. 1 log + = x y 问题:当