参考资料--对高中数学易混淆识点的初步探究.doc

2010高考数学易误点特别提醒（版） 编者：(必修1) 1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清以及数集中元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；看清描述法表示的集合中的元素是数集还是点集。 2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．当时，你是否注意到一个极端情况：或,求集合的子集时,是否忘记了?当研究的时候, 你是否考虑到的情形?当时, 你是否注意到的情形? 4．当集合中的元素是字母时，你是否注意到了元素的互异性？(如) 5．个元素的有限集合,其子集, 真子集,非空子集, 非空真子集的个数依次为 6．反演律：，. 7．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 8． （1）关于对称性. 函数图象的对称轴和对称中心举例 函 数 满 足 的 条 件 对称轴(中心) 满足的函数的图象 [或] 满足的函数的图象 [或] 满足的函数的图象 满足的函数的图象 满足的函数的图象(偶函数) 满足的函数的图象(奇函数) 满足与的两个函数的图象 满足与的两个函数的图象 满足与的两个函数的图象 (2) 关于奇偶性与单调性的关系. ① 如果奇函数在区间上是递增的,那么函数在区间上也是递增的; ② 如果偶函数在区间上是递增的,那么函数在区间上是递减的; (3) 关于单调性. ①证明函数的单调性的方法为定义法和导数法. ②关于复合函数的单调性. 如果函数在区间上定义, 若为增函数, 为增函数,则为增函数; 若为增函数, 为减函数,则为减函数; 若为减函数, 为减函数,则为增函数; 若为减函数, 为增函数,则为减函数; ③关于分段函数的单调性. 若函数,在区间上是增函数, 在区间上是增函数,则在区间上不一定是增函数,若使得在区间上一定是增函数,需补充条件: (4) 关于图象变换. 平移 变 换 向左移个单位 向右移个单位 向上移个单位 向下移个单位 按向量平移 的图象→的图象 的图象→的图象 的图象→的图象 的图象→的图象 的图象→的图象 伸 缩 变 换 每点纵标伸倍 每点横标伸倍 的图象→的图象 的图象→的图象 绝对 值 变换 关于轴对称 将轴下方图象翻上 的图象→的图象 的图象→的图象 (5) 关于周期性. 函数的对称性与周期性的关系 函数关系() 周期 (6) 关于奇偶性. ①判断函数的奇偶性,要注意定义域是否关于原点对称. ②若奇函数在处有定义,则;对于偶函数的定义常可用到下面的形式：,总可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和,其中. (7) 求函数的解析式,特别是解应用题的函数式时,一定要注明定义域. (8) 求方程或不等式的解集,或者求定义域,值域时,要按要求写成集合的形式. 9．求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗？“有实数解”转化为“”，你是否注意到“”（除解决二次方程的有关问题时要注意之外，在解决直线与圆锥曲线的位置关系时，也常常遇到），在题目中没有指出是“二次”函数，方程，不等式时，就要分类讨论的不同情况，不要忽略的讨论. 10．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意 “0(或0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。 11．你知道的有关性质吗? ①定义域： ②奇偶性：奇函数； ③单调性：在区间和上单调递增，和上单调递减； ④ 在定义域内的极值是时有极大值，时有极小值。在指定的定义域内的极值或最值要根据单调性或图象来判断。 ⑤ 记住的图象的草图。 ⑥ 要能够类比得出的有关性质. 12．抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤b(f(a)=b 1．你注意到指数函数与对数函数互为反函数了吗？你知道互为反函数的两个函数图像之间有何关系吗？(关于直线对称) 14．?在解指数函数和对数函数的有关问题时要注意“底”的要求：，在解对数函数的有关问题时，要注意定义域.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）；当底数为字母时，你注意到需要讨论了吗？ 1．和