2011高中学精品复习课件：双曲线.ppt

1.下列曲线中离心率为　　的是（ 　） A. 　　　　　　　　B. C.　　　　　　　 　D.　 　　 　若e= 　 则 　　　所以 即　　　　结合选项得选B.;2.双曲线　　　　　的焦点到渐近线的距离为（　 ） A.2　 　　　　　　　　 B.2 C.　　　　　　　　　　D.1 　　　易得双曲线的焦点为（4，0），渐近线为y=±　x.则焦点到渐近线的距离为 　　　　　　　选A.;3.设F1和F2为双曲线　　　　　(a＞0,b＞0)的两个焦点,若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ 　） A.　　　　　　　　　B.2 C.　　　　　　　　　D.3 　　结合图象易得　　　　　则3c2=4b2=4（c2-a2）,则　　　　故选B.;4.若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆　　　　短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率的乘积为1，则该双曲线的方程为　　　　　.;　　据题意知，椭圆短轴端点坐标为(0,±1)，???心率e= 　，所以所求双曲线的离心率为　，顶点坐标为（0，±1），即实半轴长a=1，所以该双曲线的方程为y2-x2=1，填y2-x2=1. 　 易错点：应判断双曲线焦点所在的位置，设出标准方程，注意双曲线方程中的a、b、c的关系与椭圆方程中的a、b、c的关系加以区别.;5.P是双曲线　　　　上任一点，F1、F2是它的左、右焦点，且　　　　则　　=　　. 　　由题设a=2，b=3，　　　　　 　由于　　　　　　　　　　故P点只能在左支上所以　　　　　　　　 所以　　　　填9. 　 易错点：须对点P在左支或右支作出准确判断.;1.双曲线的定义：平面内动点P与两个定点F1、F2 　　　　　　　　的距离之差的绝对值为常数2a（2a2c），则点P的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.;　　集合 其中a、c为常数，且a0，c0 　　(1)当ac时，P点的轨迹是双曲线； 　　(2)当a=c时，P点的轨迹是两条射线； 　　(3)当ac时，P点不存在.;　　2.双曲线的标准方程有两种情况： 　　(1)焦点在x轴上，标准方程为 (a0,b0)； 　　(2)焦点在y轴上，标准方程为 (a0,b0)； 　　三个参数a、b、c的关系：c2=a2+b2.;3.双曲线的几何性质： (1)双曲线　　　　　(a0,b0)在不等式x≥a与x≤-a所表示的区域内，关于两个坐标轴和原点对称，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.;(2)在双曲线的标准方程　　　　　 (a0,b0)中，点A1(-a,0)、A2(a,0)叫做双曲线的顶点；线段A1A2叫做双曲线的实轴，长为2a；线段B1B2(B1(0,-b)、B2(0,b))叫做双曲线的虚轴长为2b；直线　　　　叫做双曲线的渐近线. (3)双曲线的焦距与实轴长的比　　　叫做双曲线的离心率，e的范围为e1.;　　　　重点突破：双曲线的定义及其应用 　　　　已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，且与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程. 　　　　　利用两圆内、外切的充要条件找出M点满足的几何条件，结合双曲线的定义求得.;　　　　　设动圆M的半径为r，则由已知 　　　　　　　　　　　 所以 又C1(-4,0)、C2(4,0)，所以 　　　　 所以 　　 　　根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1（-4,0）、C2（4,0）为焦点的双曲线的右支.因为a= ,c=4，所以b2=c2-a2=14，所以点M的轨 迹方程是 　　　　　求动点的轨迹方程时，要结合圆锥曲线的定义，借助数形结合求解. ;　　　　　　　若将本例中的条件改为：动圆M与圆C1：(x+4)2+y2=2，及圆C2：(x-4)2+y2=2，一个内切，一个外切，那么动圆圆心M的轨迹方程如何？;　　　结合本例题可知，当动圆M与圆C1外切，与圆C2内切时， 当动圆M与圆C2外切，与圆C1内切时， 所以　　　　　　　　 所以点M的轨迹是以C1（-4,0）、C2（4,0）为焦点的双曲线.因为a=　　,c=4，所以b2=c2-a2=14，所以点M的轨迹方程是;　 重点突破：双曲线的标准方程 　　求与双曲线　　　　　有共同的渐近线，且过点（-3,2　）的双曲线方程. 　　　 先分析焦点位置，设双曲线标准方程，利用待定系数法列方程组可解.;　　双曲线 　　　的渐近线方程为y=±　x，可判定点(-3,2　)在两直线y=±　x所分区域的包含x轴的区域内，所以焦点在x轴上，故双曲线方程可设为 　　　　　(a0,　　　 解得a2=　,b2=4, 所以双曲线的方程为;　　　求双曲线的方程，关键是求a、b，在解题过程中应熟悉各元素（a、b、c、e