北京理工大学数学专业解析几何期末试题mth17014,h171006.doc

课程编号：MTH17014 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2011级本科生解析几何期末试题A卷 姓名--------------，班级------------，学号--------------， 题目 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一，单选题(30分) 1,已知空间三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,C四点共面( ) (a),空间任意一点O,三点满足 (b),空间任意一点O,三点满足 (c),空间任意一点O,三点满足 (d),空间任意一点O,三点满足 2, 已知三向量满足下面哪个条件说明这三向量共面( ) (a), , (b), , (c), , (d), . 3,在一仿射坐标系中,平面,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说法正确的是( ) (a)点A和点B在平面π的两侧; (b)点A和点B在平面π的同侧; (c)线段AB平行于平面π; (d)线段AB垂直于平面π. 4, 在仿射坐标系中,已知直线和直线,则下面说法正确的是( ) (a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合. 5, 在仿射坐标系中,已知平面和直线,则下面说法正确的是( ) (a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直. 6,在平面仿射坐标中,直线与轴相交,则( ) (a),(b),(c),(d) 7，在空间直角坐标系下，方程的图形是（ ） (a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。 8,在空间直角坐标系中,曲面的方程是 , 则曲面是( ) (a)椭球面, (b)双曲抛物面, (c)椭球抛物面, (d)双曲柱面. 9,已知平面上两个三角形△ABC和△DEF,存在几个不同的仿射变换将三角形△ABC映射为三角形△DEF( ) (a), 1个, (b), 3个, (c), 6个, (d), 无穷多个. 10, 设是平面上两个旋转变换,则不可能是( ) (a)平移变换, (b)反射变换, (c)中心对称, (d)恒同变换. 二, 填空题(30分) 1,在一空间直角坐标系中,四面体的顶点A,B,C,D的坐标依次为(1,0,1), (-1,1,5), (-1,-3,-3), (0,3,4), 则四面体的体积是 . 2,在仿射坐标系中,给定一平面和一直线方程分别是 ,则过点(0,1,-1)与平面π平行,且与直线共面的直线方程是 3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面 和平面方程,则二次曲面上点到π的点的最大距离是 . 4,在空间直角坐标系中,曲线绕轴旋转的旋转面方程是 . 5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面,则在马鞍面上过点(4,3,0)的直线是 . 6,在空间给定不同面的四点A,B,C,D,则坐标系到坐标系的点坐标变换公式 是 . 7,在平面仿射坐标系中,二次曲线的中心是 . 8,在平面直角坐标系中,给定曲线,则它的对称轴方程是 9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线过原点的切线方程是 . 10,在空间直角坐标系中,二次曲面Г关于三个坐标平面都对称,并且已知它上面有两条曲线是和,则Г的方程是 . 三,在空间空间直角坐标系中,已知曲线,求经过此曲线的圆柱面方程. 四,在平面仿射坐标系中,二次曲线过点(3,-3), (3,-7), 且以两直线和为一对共轭直径. 求二次曲线方程. 五,在空间直角坐标系中,求与两个球面 与 都相切的圆锥面方程. 六,在平面π的仿射坐标系中,给出下面六点的坐标 和二次曲线, 仿射变换满足, 求二次曲线在仿射变换下的像的方程. 课程编号：MTH17014 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2011级本科生解析几何期末试题B卷 姓名--------------，班级----------