第3章符号运算与推导.ppt

第3章 符号运算与推导 ①符号矩阵的加减 如果A与B为同型矩阵时，A+B,A-B分别为对应分量进行加减。 如果A与B中有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的矩阵，再按对应的分量进行加减。 7、复合函数compose 用compose函数可以把f(x),g(x)复合为f(g(x))或g(f(x))。如： syms x y z t u; f = 1/(1 + x^2); g = sin(y); h = x^t; p = exp(-y/u); y1= compose(f,g) %表示 f[g(y)] y1 = 1/(1+sin(y)^2) y2= compose(f,g,t) %表示 f[g(t)] y2 = 1/(1+sin(t)^2) y3= compose(h,g,x,z) %表示 h[g(z)] y3 = sin(z)^t 与y3= compose(h,g,z) 作用完全相同，x为过度变量 y6= compose(h,p,t,u,z) y6 = x^exp(-y/z) y5=compose(h,p,x,y,z) y5 = exp(-z/u)^t y4= compose(h,g,t,z) y4 = x^sin(z) 与y5=compose(h,p,x,z) y5=compose(h,p,z)作用完全相同，x、y为过度变量 把h = x^t中的 t作为过渡变量（t=sin(z)） 令t=p = exp(-y/u) ，代入 h = x^t，将u替换为z 8、反函数finverse 反函数的运算通过finverse命令来完成，具体的调用格式如下： 1）g=finverse(f) 该函数返回值为符号函数f的反函数。 2） g=finverse(f,v) 如果符号函数表达式f中有几个符号变量时，对指定的符号自变量v计算其反函数。 syms x t; f=exp(x-2*t); finverse(f) ans = 2*t+log(x) finverse(f,t) ans = 1/2*x-1/2*log(t) 9、符号表达式变量的替代 subs subs(s,new, old) % 用new替代符号表达式s中的变量 old ，缺省old则替代默认变量。 f=sin(x^2+2) subs(f, t, x) ans = sin(t^2+2) subs(f, t, x^2) ans = sin(t+2) 10、符号特征多项式poly poly(sym(A),t) %求符号矩阵A的特征多项式，变量为t，缺省t则默认x。如： A=[a b 5;2 3 c;7 8 9]; q=poly(sym(A),t) q = t^3-12*t^2-8*t-8*t*c-a*t^2+12*a*t-27*a+8*a*c-2*b*t+18*b+25-7*b*c 类似数值计算中，可用poly2sym(p,x)来创建以符号向量p为系数的符号多项式，x为变量，p为数值时可缺省默认。 p =[1 a 2 b]; poly2sym(p,x) ans = x^3+x^2*a+2*x+b ①将数值矩阵转化为符号矩阵 函数其调用格式：sym(A) 11、符号矩阵与数值矩阵的转换 sym(A) ans = [ 1/3, 5/2] [10/7, 2/5] A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5] A = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000 ②将符号矩阵转化为数值矩阵 函数调用格式： numeric(A) numeric(A) ans = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000 A = [ 1/3, 5/2] [10/7, 2/5] 3.4 符号微积分 1、符号的极限limit limit(f,x,a) %求f(x)当x→a时的极限，缺省x则取默认变量，缺省a默认为x→0。如： f=x^3+2*x^2+3*x+4 limit(f,x,a) ans = a^3+2*a^2+3*a+4 limit(f,3) ans = 58 f=x^3+x^2*a+2*x+b; limit(f,x,2) ans = 12+4*a+b limit(f,2) ans = 12+4*a+b limit(f,a,5) ans = x^3+5*x^2+2*x+b limit(f,b,5) ans = x^3+x^2*a+2*x+5 limit(f,x,a,‘