江苏省苏州市第五中学2014-2015学年高数学 1.1任意角、弧度学案新人教A版必修4.doc

第1章 三角函数1．1 任意角、弧度 一、 学习内容、要求及建议 知识、方法 要求 建议 任意角的概念 终边相同的角的 正角、负角的引入可类比正、负数；用集合和符号语言正确表示终边相同的角；弄清1弧度的角的含义；了解角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系.学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角. 判断角所在的象限 弧度的意义 弧度与角度的换算 特殊角的弧度数 弧度制下的弧长公式 二、预习指导 1． 预习目标 (1)理解正角、负角、零角等概念；掌握象限角的概念及判定方法．(2)会写出终边相同的角的集合、某个区间上角的集合、终边在坐标轴上的角的集合以及象限角的集合．(3)准确地掌握1弧度的角的定义以及弧度制引进的意义；能根据弧长与半径的关系，用弧度制确定角的大小．(4)能熟练地进行弧度制和角度制这两种量角制之间的换算，并能熟记特殊角的弧度数．(5)掌握弧度制下弧长和扇形的面积公式，并能运用其解决简单的实际问题．(6)理解用弧度制度量角，使角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系． ．．．．．．．1 判断下列说法是否正确． (1) 终边相同的角一定相等； (2) 锐角都是第一象限角； (3) 第一象限的角都是锐角； (4) 小于90°的角都是锐角．角与角的终边相同，但不相等． (2) 正确．因为锐角是指大于小于的角，其终边落在第一象限． (3) 不正确．如角的终边在第一象限，但它不是锐角． (4) 不正确．如负角都是小于90°的角，但都不是锐角． 点评：本题考查了关于各类角的定义及范围，要求学生概念清晰，并善于用举反例的方法进行概念辨析． 例2 试写出终边在直线上的所有角的集合，并指出上述集合中介于和之间的角． 分析：先找出终边在直线上且在内的角，再写出与其终边相同的角的集合，最后再考虑形式上的合并，然后给k赋值得出介于和之间的角 解：终边在直线上且在内的角为和，所以终边与其相同的角的集合为，即 ．＝－1和0，得和介于和之间． 点评：本题考查了终边相同的角的集合表示，并要求在具体范围内找出与之终边相同的角．本题终边是一条直线，解题时需要先从射线入手，最后再进行合并，有一定难度． 例3 如图，用弧度制写出顶点在原点，始边重合于x轴正半轴，终边落在阴影部分的角的集合(包括边界)． 分析：先确定角的终边OA、OB的角，再依照逆时针方向旋转规则，用终边相同的角的写法表示出符合条件的范围． 解：(1) 图中以OB为终边的角看成，以OA为终边的角看成，再根据终边相同的 角的表示方法，得到阴影部分的角的集合为． (2) 图中以OA为终边的角看成，以OB为终边的角看成，所以得到阴影部 分的角的集合为． (3) 把图中阴影部分看成是由AB逆时针旋转至x轴得到，所以阴影部分的角的集 合为． 点评：此类问题需要注意的是阴影部分的边界所表示的角是互相联系的．按逆时针方向选定前者为区域的起始边界，后者为终止边界，若起始边所表示的角为，由起始边旋转至终止边所旋转的最小正角为，则终止边所表示的角．本题还需要注意两点，一是弧度制的正确使用；二是旋转边为直线的表示方法． 例4 一扇形AOB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求扇形的半径及圆心角∠AOB． 分析：根据弧长及扇形面积计算公式列出方程组求解即可． 解：设扇形的半径为r cm，圆心角∠AOB为rad， 则解之得 答：扇形的半径为1cm，圆心角∠AOB的弧度数为2rad． 点评：本题考查了弧长及扇形面积计算公式及方程(组)的思想方法，需要注意的是公式中的圆心角应采用弧度制，尽量避免初中所学的角度制下的计算公式． 4． 自我检测 (1)在0°～360°之间， ①与终边相同的角是_________； ②与-990°终边相同的角是_____________． (2)若是第四象限角，则是第_________象限角． (3)写出与角15°终边相同角的集合，并把该集合中适合不等式-1080°≤β＜ -360°的元素β求出来． (4)_________度；-72°=_____________rad．ABC中，若∠A∶∠B∶∠C = 3∶5∶7，则∠A=________rad，∠B=_________rad．2的圆中， ①大小为的圆周角所对的弧长是_________； ②长为2的弧所对应的圆心角为_____________rad． 5分钟，则分针转了_________度，时针转了_________度． 2．与120°角终边相同的角的集合是_______________________． 3．把下列各角写成的形式，并指出它们所在的象限或终边位置． (1) – 135°