第十三讲最大最小.doc

第十三讲 最大最小 教学重点 求最大最小的方法。 教学难点 怎样着眼于极端情形。 知识要点 1．（1）当积一定时，两数越接近时，和越小。 （2）当和一定时，两数越接近时，积越大。 （3）把一个数分成几个数的和时，3越多，积越大（分解时不能出现1）。形如：15=3＋3＋3＋3＋3时3×3×3×3×3积最大。16=3＋3＋3＋3＋2＋2时积最大。 2．解题方法： （1）枚举比较法：当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较； （2）着眼于极端情形。 典型例题 例1 把14分成两个自然数的和，使两个数的乘积最大，应该怎样分？最大的乘积是多少？ 例2 把14分成若干自然数的和，且使这些自然数的乘积最大，该乘积是多少？ 例3 一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数） 例4 五个人共种了88棵树，他们种树的棵数各不相同，那么，五人中种数较多的两人，所种的树的棵树之和最少是多少棵？ 巩固练习 1．把100分成两个自然数的和，使两个数的乘积最大应该怎样分？最大乘积是多少？如果使两个数的乘积最小应该怎样分？最小乘积是多少？ 2．两个自然数的乘积是84，这两个数的和最大是多少？ 3．把180个边长是1厘米的正方形拼成一个大长方形，大长方形的周长最长多少厘米，最短多少厘米？ 4．把19分成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎样分？最大的乘积是多少？ 5．把1996分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，则这时乘积的所有不同质因数的和是多少？ 6．把一根28厘米的铁丝折成一个直角，将它的两端靠着直尺，得到一个直角三角形（如图10-1所示）。怎样折铁丝，得到的直角三角形的面积最大？最大面积是多少？ 7．一次考试满分100分，5位同学平均分是90分，且各人得分是不相同的整数，已知得分最少的人得了75分，那么，第三名同学至少得了多少分？ 8．如果四个人的平均年龄是30岁，且在四人中没有小于21岁的，那么年龄最大的人可能是几岁？ 9．120名少先队员选举大队长，有甲、乙、丙三个候选人，每个少先队员只能选他们之中一个人，不能弃权。若前100票中，甲得了45票，乙得了20票，丙得了35票，甲要保证当选至少还需要多少张选票？ 10．一个两位自然数，调换个位与十位数字后，两数相差36，这样的两位数最小是多少？最大是多少？ 拓展练习 1．从连续的49个自然数1、2、3、4……、49中，挑出若干个数排成一个圆，使相邻的任何两个数的乘积都小于100，最多能挑出多少个数？ 2．比较A和B的大小，其中A=98765×87654，B=98756×87663。 3．用1、2、3、4、5、6、7七个数组成三个两位数，一个一位数，并且使这四个数的和等于100，我们要求： （1）最大的两位数尽可能小，则其中最大的两位数是多少？ （2）若要求最大的两位数尽可能大，这个最大的两位数是多少？ 4．“12345678910111213…484950”是一个位数很多的位数，从中划去80个数字，使剩下数字（先后顺序不变）组成一个多位数，则这个多位数最大是多少？ 小课堂 有红、黄、蓝、绿、黑5种颜色的玻璃球100 个，其中红的12个，黄的27个，绿的19个， 黑的33个，把这些球放在一个布袋里。 请问，一次最少取出多少个才能保证有13个相同 颜色的玻璃球？ 一次最少取出多少个才能保证有一个红色玻璃球？ ◆ 孩子的未来 我们的一切 ◆ 图10-1