概率论在保险中的应毕业论文.doc

概率论在保险中的应用 摘要：概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学科学是对随机现象的统计规律进行的演绎和归纳的科学.随着社会的不断发展,概率论与数理统计的知识越来越重要.运用抽样数据进行推断已成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式.本文就概率论与数理统计的方法和思想,并就其在保险中的应用进行分析和讨论,从中可以看出在经济领域和日常生活中以概率方法和数理统计的思想解决问题的高效性,简捷性和实用性 关键词：概率论,保险,大数定律 一、概率统计与保险 1 1.概率论的研究对象 1 2.概率论的起源 1 3.概率论与保险的关系 2 二、随机变量及其分布与保险 2 三、数字特征与保险 2 四、大数法则与保险 3 1切比雪夫大数法则 3 2.贝努里大数法则 3 3.泊松大数法则 4 4.大数定律对风险转移的作用 4 5.大数定律在保险中的适用性 4 五、应用概率进行保险计算 4 六、总结 5 参考文献 5 一、概率统计与保险 1.概率论的研究对象 概率论研究随机现象数量规律的数学分支.随机现象是相对于决定性现象而言的在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象例如在标准大气压下,纯水加热到100时水必然会沸腾等.随机现象则是指在基本条件不变的情况下,一系列试验或观察会得到不同结果的现象.每一次试验或观察前,不能肯定会出现哪种结果,呈现出偶然性.例如,掷一硬币,可能出现正面或反面,在同一工艺条件下生产出的灯泡,其寿命长短参差不齐等等.随机现象的实现和对它的观察称为随机试验.随机试验的每一可能结果称为一个基本事件,一个或一组基本事件统称随机事件,或简称事件.事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度.虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的,但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律.例如,连续多次掷一均匀的硬币,出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1／2.又如,多次测量一物体的长度,其测量结果的平均值随着测量次数的增加,逐渐稳定于一常数,并且诸测量值大都落在此常数的附近,其分布状况呈现中间多,两头少及某程度的对称性.大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的.在实际生活中,人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程.例如,微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动）,这就是随机过程.随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率,特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题,是现代概率论的主要课题.概率论与实际生活有着密切的联系,它在自然科学、技术科学、社会科学、军事和工农业生产中都有广泛的应用.概率论的起源与赌博问题有关.16世纪,意大利的学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题.17世纪中叶,法国数学家B.帕斯卡、P.de费马及荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合方法,研究了一些较复杂的赌博问题,他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题等.随着18、19世纪科学的发展,人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性,从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展.使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家J.伯努利,他建立了概率论中第一个极限定理,即伯努利大数定律,阐明了事件的频率稳定于它的概率.随后A.de棣莫弗和P.S.拉普拉斯 又导出了第二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式.拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》,明确给出了概率的古典定义,并在概率论中引入了更有力的分析工具,将概率论推向一个新的发展阶段.19世纪末,俄国数学家P.L.切比雪夫、A.A.马尔可夫、A.M.李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式,科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布.20世纪初受物理学的刺激,人们开始研究随机过程.这方面A.N.柯尔莫哥洛夫、N.维纳、A.A.马尔可夫、A.R辛钦、P.莱维及W.费勒等人作了杰出的贡献.随机变量的数字特征可以总体上掌握随机变量某一侧面的性质期望表征随机变量的取值水平即平均数是相互独立的随机变量序列, 且服有:. 切比雪夫大数法则其意义是对同一随机变量进行n次观测,所得观察值的平均值将比较密集地聚集在它的期望值附近.在保险中其意义是:保险人收取的保险总额与赔偿金总额在数量上应是相等的,从理论上阐明了保险公司可通过合理收取保费、合理赔偿来减少和化解风险.该极限定理运用到保险行业, 相当于有个投保人或被保险人, 同时投保了个相互独立的保险标的, 用表示每个标的实际发生损失的大小, 且所有的期望值相等, 即其中为理论上每个投保人应缴纳的纯保费,为平均每个被保险人实际获得的赔款金额.当投保人数足够多