第一章 复杂动态基本概念.ppt

生物网络 神经网络 生态网络 蛋白质相互作用网络 基因网络 新陈代谢网络 Santa Fe 研究所的科学家合作网 * * 经济物理学科学家合作网 不同领域的复杂网络 社会网：演员合作网，友谊网，姻亲关系网，科研合作网，Email网 生物网：食物链网，神经网，新陈代谢网，蛋白质网，基因网络 信息网络：WWW，专利使用，论文引用，计算机共享 技术网络：电力网，Internet，电话线路网， 交通运输网：航线网，铁路网，公路网，自然河流网 * 中药方剂网 虽然中药方剂的数量很大，但目前还没有统计用的数据库。不得不用手工进行统计，因此统计的数据量受到很大限制。选用了1536付药方，681种药物进行了统计。 节点（药物），边（在一付方剂中药物的相互作用）。 方剂：药物、药物的相互作用构成的固定完全图局域世界，同时也是节点（药物） 的合作成果。 各个完全图通过共用的节点（药物）架起桥梁，构成网络。网络由完全图连接而成，如下图所示。 * 中药方剂网示意图 点（药材）， 边（药材之间相互作用）， 局域世界（方剂） * 中国淮扬菜肴网 节点——食品 边——菜肴中两种食品之间的相互作用 每道菜肴——局域世界（完全图） 通过公共节点连接构成中国淮扬菜肴网。 329道菜肴，242个顶点（食品），1713条边。 完全类似于中药方剂网的讨论。 * * 三、复杂网络研究内容 1）复杂网络模型 典型的复杂网络：随机网、小世界网、无标度网等； 实际网络及其分类。 2）网络的统计量及与网络结构的相关性 度分布的定义和意义，聚集性、连通性的统计量及其实际 意义等。 3）复杂网络性质与结构的关系 同步性、鲁棒性和稳定性与网络结构的关系。 4）复杂网络的动力学 信息传播动力学、网络演化动力学、网络混沌动力学。 5）复杂网络的复杂结构 社团结构、层次结构、节点分类结构等。 6）网络控制 关键节点控制、主参数控制和控制的稳定性和有效性。 * 7）复杂网络建模 机理建模、数据建模和实际系统的复杂网络正向与逆向建模。 8）复杂逻辑网络 逻辑与高阶逻辑定义、分类、判定算法，高阶逻辑的实际意义等等。 F1: A→B; F2:(A, B) →C; F3:(A, B, C) →D A, B, C, D取布尔值。 * 1）突破性进展的主要原因 ① 越来越强大的计算设备和迅猛发展的Internet，使得人们开始能够收集和处理规模巨大且种类不同的实际网络数据。 ② 学科之间的相互交叉使得研究人员可以广泛比较各种不同类型的网络数据，从而揭示复杂网络的共性。 ③ 以还原理论和整体论相结合为重要特色的复杂性科学的兴起，也促使人们开始从整体上研究网络的结构与性能之间的关系。 四、复杂网络研究—二十一世纪的科学 * 2）主要研究目标 发现：揭示刻画网络系统结构的统计性质，以及度量这些性质的合适方法。 建模：建立合适的网络模型以及理解网络的统计性质的意义与产生机理。 分析：基于单个节点的特性和整个网络的结构性质分析与预测网络的行为。 控制：提出改善已有网络性能和设计新的网络的有效方法，特别是稳定性、同步和数据流通等方面。 1. 网络的图表示 一个具体的网络可以抽象成由点集和边集组成的图 五、复杂网络中的基本概念 网络是一个由多个节点组成的集合， 节点之间有一定的连接 ??例子: ?? 国际互联网: 节点– 路由器连接– 光纤 ?? 科学引用网: 节点– 文章连接– 文章引用 ?? 社会网络: 节点– 个体人连接– 人际关系 1. 网络的图表示 五、复杂网络中的基本概念 简单图论 (a) 无向无权节点相同的图 (b) 无向无权节点不同的图 (c) 无向加权图 (d) 有向无权节点相同的图 (e)…… 2. 平均路径长度 五、复杂网络中的基本概念 2. 平均路径长度 五、复杂网络中的基本概念 d12 = 1 d13 = 1 d 23 = 1 d14 = 2 d 24 = 1 d 34 = 2 d15 = 1 d 25 = 2 d 35 = 2 d 45 = 3 Total = 16 Average: L = 16 / 10 = 1.6 3. 聚类系数 五、复杂网络中的基本概念 节点i的邻居： 节点i的聚类系数 4. 度与度分布 五、复杂网络中的基本概念 节点i的度：节点 i 的度 ki 定义为与该节点连接的其他节点的数目。 ★ 直观上看，一个节点的度越大就意味着这个节点在 某种意义上越“重要”（“能力大”）。 节点i的平均度：网络中所有节点的度和的平均值 ，记作k。事实上，k=2q/p ？ 度(degree)：节点 i 的度 ki 定义为与该节