湖南省长沙市长郡卫星远程学校2013-2014学年高二下学期数学（理）课件：《数学归纳法证明不等式 考一本讲解及周末练习试卷讲评》[ 高考].pptVIP

* 2014年上学期 湖南长郡卫星远程学校 制作 06 2014年上学期 湖南长郡卫星远程学校 制作 06 数学归纳法证明不等式 例如： 1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2 (n∈N+) n22n (n∈N+,N≥5), (1+x)n1+nx (x-1, n∈N+). 在数学研究中，人们会遇到这样的情 况，对于任 意正整数n或不小于某个数n0 的任意正整数n，都有某 种关系成立。 例如： 1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2 (n∈N+) n22n (n∈N+,N≥5), (1+x)n1+nx (x-1, n∈N+). 在数学研究中，人们会遇到这样的情 况，对于任 意正整数n或不小于某个数n0 的任意正整数n，都有某 种关系成立。 对这类问题的证明我们将使用又一种重要的数学 推理方法------数学归纳法 问题1:大球中有5个小球，如何验证它们都是绿色的？ 问题情境 问题3: 已知： －1＋3= 2 －1＋3－5= －3 －1＋3－5＋7= 4 －1+3－5＋7－9=－5 可猜想： －1+3－5＋ …＋（－1）n（2n－1）＝ 问题2：若an=(n2- 5n+5)2 ，则an=1。对吗？ n=5,a5=25 问题情境 问题3: 已知： －1＋3= 2 －1＋3－5= －3 －1＋3－5＋7= 4 －1+3－5＋7－9=－5 可猜想： －1+3－5＋ …＋（－1）n（2n－1）＝ 问题2：若an=(n2- 5n+5)2 ，则an=1。对吗？ （－1）n n 当n=1,a1= ;n=2,a2= ;n=3,a3= ;n=4,a4= ; 1 1 1 1 问题1:大球中有5个小球，如何验证它们都是绿色的？ 问题1:大球中有5个小球，如何验证它们都是绿色的？ 当n=1,a1= ;n=2,a2= ;n=3,a3= ;n=4,a4= ; n=5,a5=25 问题情境 完全归纳法 不完全归纳法 问题3: 已知： －1＋3= 2 －1＋3－5= －3 －1＋3－5＋7= 4 －1+3－5＋7－9=－5 可猜想： －1+3－5＋ …＋（－1）n（2n－1）＝ 问题2：若an=(n2- 5n+5)2 ，则an=1。对吗？ 1 1 1 1 （－1）n n 归纳法分为 完全归纳法 和 不完全归纳法。 归纳法 归纳法:由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法. （结论一定可靠，但需逐一核对，实施较难） (1)完全归纳法:考察全体对象，得到一般结论的推理方法。 归纳法分为 完全归纳法 和 不完全归纳法。 归纳法 归纳法:由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法. （结论一定可靠，但需逐一核对，实施较难） （结论不一定可靠，但有利于发现问题，形成猜想） (1)完全归纳法:考察全体对象，得到一般结论的推理方法。 (2)不完全归纳法,考察部分对象,得到一般结论的推理方法。 归纳法分为 完全归纳法 和 不完全归纳法。 归纳法 归纳法:由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法. （结论一定可靠，但需逐一核对，实施较难） （结论不一定可靠，但有利于发现问题，形成猜想） (1)完全归纳法:考察全体对象，得到一般结论的推理方法。 (2)不完全归纳法,考察部分对象,得到一般结论的推理方法。 归纳法分为 完全归纳法 和 不完全归纳法。 归纳法 如何解决不完全归纳 法存在的问题呢？ 归纳法:由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法. 归纳法:由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法. （结论一定可靠，但需逐一核对，实施较难） （结论不一定可靠，但有利于发现问题，形成猜想） (1