蔡中兵《材料力学》4弯曲应力课件.ppt

Fs —— 截面剪力 Sz﹡——距中性轴为y的横线以外部分横截面面积对中性轴的静矩. Iz——截面对中性轴惯性矩 b ——计算点处截面宽度 y Fs y z h b A﹡ （4）切应力沿截面高度的变化规律 ? 沿截面高度的变化由静矩 与y之间的关系确定. y1 n B m A x y z O y A1 B1 m1 可见，切应力沿截面高度按抛物线规律变化. z τmax y=±h/2（即在横截面上距中性轴最远处）t=0 y=0（即在中性轴上各点处），切应力达到最大值 式中，A=bh为矩形截面的面积. z 截面静矩的计算方法 A1为截面面积 为截面的形心坐标 A1 2.工字形截面梁 假设求应力的点到中性轴的距离为y. 研究方法与矩形截面同，切应力的计算公式亦为 h o y x d z d — 腹板的厚度 O z y dx y — 距中性轴为y的横线以外部分的横截 面面积A对中性轴的静矩. tmin o z y tmax τmax （a）腹板上的切应力沿腹板高度按二次抛物线规律变化； （b）最大切应力也在中性轴上.这也是整个横截面上的最大切应力. tmin tmax 式中: —中性轴任一边的半个横截面面积对 中性轴的静矩. O z y tmax 3.圆环形截面梁 图示为一段薄壁环形截面梁.环壁厚度为 ?，环的平均半径为r0，由于 ? ?r0 故可假设 （a）横截面上切应力的大小沿壁厚无变化； （b）切应力的方向与圆周相切. z y r0 δ 式中 A=2?r0? 为环形截面的面积 横截面上最大的切应力发生中性轴上，其值为 z y r0 δ ?max y d z O 假设： （a）沿宽度k-k上各点处的切应力 均汇交于O点； （b）各点处切应力沿y方向的分量沿 宽度相等. 在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切. 4.圆截面梁 二、强度条件（Strength condition） 三、需要校核切应力的几种特殊情况 （1）梁的跨度较短，M 较小，而FS较大时,要校核切应力； （2）铆接或焊接的组合截面,其腹板的厚度与高度比小于型钢 的相应比值时，要校核切应力； （3）各向异性材料(如木材)的抗剪能力较差，要校核切应力. 最大切应力发生在中性轴上 y d z O 式中 为圆截面的面积. F 例题 一简易起重设备如图所示.起重量(包含电葫芦自重)F = 30 kN. 跨长l = 5 m. 吊车大梁AB由20a工字钢制成.其许用弯曲正应力[?]=170MPa,许用弯曲切应力[?]= 100MPa ，试校核梁的强度. + 37.5 kN·m 5m A B 2.5m F C 解：此吊车梁可简化为简支梁，力 F 在梁中间位置时有最大正应力 . （a）正应力强度校核 由型钢表查得20a工字钢的 所以梁的最大正应力为 + FSmax 5m A B F C （b）切应力强度校核 在计算最大切应力时，应取荷载F在紧靠任一支座例如支座A处所示，因为此时该支座的支反力最大，而梁的最大切应力也就最大. 查型钢表中，20a号工字钢，有 d=7mm 据此校核梁的切应力强度 以上两方面的强度条件都满足，所以此梁是安全的. 例题5 简支梁AB如图所示. l＝2m，a＝0.2m. 梁上的载荷为q为10kN/m，F＝200kN.材料的许用应力为[?]=160MPa，[?]＝100MPa，试选择工字钢型号. 解：（1）计算支反力做内力图. q B A C D E l F F a a 8kN 210kN 208kN 41.8 kN·m 41.8 kN·m 45 kN·m （2）根据最大弯矩选择工字钢型号 查型钢表，选用22a工字钢，其Wz＝309cm3 FRA FRB （3）校核梁的切应力 腹板厚度 d=0.75cm，由剪力图知最大剪力为210kN 查表得 τmax超过[t]很多，应重新选择更大的截面.现以25b工字钢进行试算 查表得 d=1cm 所以应选用型号为25b的工字钢. §4-6 粱的合理设计 一、降低梁的最大弯矩值 1.合理地布置梁的荷载 按强度要求设计梁时，主要是依据梁的正应力强度条件 F l Fl/4 Fl/8 F l/4 l/4 l/2 2.合理地设置支座位置 当两端支座分别向跨中移动a=0.207l 时，最大弯矩最小. a a l q 0.0214ql2 l q ql2/8 二、增大Wz 1.合理选择截面形状 在面积相等的情况下，选择弯曲截面系数大