2011年中考数学试题-综合型问题汇总.doc

中考数学试题分类汇编 综合型问题 20、（）～； (2) 求的值； （3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于， 求的度数. 【关键词】【答案】 在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝ （３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形， ∠ＥＤＦ＝６０° 20．（山东省青岛市）某学校组织学生参加活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位． （1）求该校参加活动的人数； （2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．（可以坐不满）．请你计算本次活动所需车辆的租金． 【关键词】【答案】解：（1）设x辆，由题意得： . ∴（人）. 答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．3分 （2）y辆，）辆，由题意得：， 6分 解这个不等式，得． y取正整数， ∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2320×2＋400×2 = 1440（元）. 所以． （1）判断与的位置关系，写出你的结论并证明； （2）求证：； （3）若，求的面积． 【关键词】【答案】1）猜想：． 证明：如图，连结OC、OD． ∵，G是CD的中点， ∴由等腰三角形的性质，有． （2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°． 而∠CAE＝∠CBF（同弧所对的圆周角相等）． 在Rt△ACE和Rt△BCF中， ∵∠ACE=∠BCF＝90°，AC=BC，∠CAE=∠CBF， ∴Rt△ACE≌Rt△BCF （ASA） ∴． （3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H．则H为BD的中点． ∴OH＝AD，即AD=2OH． 又∠CAD＝∠BADCD=BD，∴OH=OG． 在Rt△BDE和Rt△ADB中， ∵∠DBE＝∠DAC＝∠BAD， ∴Rt△BDE∽Rt△ADB ∴，即 ∴ 又，∴． ∴ … ① 设，则，AB=． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴． 在Rt△ABD和Rt△AFD中， ∵∠ADB=∠ADF＝90°，AD=AD，∠FAD＝∠BAD， ∴Rt△ABD≌Rt△AFD（ASA）． ∴AF=AB=，BD=FD． ∴CF=AF-AC= 在Rt△BCF中，由勾股定理，得 …② 由①、②，得． ∴．解得或（舍去）． ∴ ∴⊙O的半径长为． ∴ (2010年安徽省B卷)24.（本小题满分12分） 已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、 （1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 【关键词】【答案】1）由题意得 解得 ∴此抛物线的解析式为 （2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点. 设直线的表达式为 则 解得 ∴此直线的表达式为 把代入得 ∴点的坐标为 （3）存在最大值 理由：∵即 ∴ ∴即 ∴ 连结 = = ∵ ∴当时， （2010年福建省晋江市）已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，，，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到. (1)试直接写出点的坐标； (2)已知点与点在经过原点的抛物线上，点在该抛物线上移动，过点作轴于点，连结. ①若以、、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标； ②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大. 【关键词】； (2) ① ∵，， ∴. ∵抛物线经过原点， ∴设抛物线的解析式为 又抛物线经过点与点 ∴ 解得： ∴抛物线的解析式为. ∵点在抛物线上， ∴设点. 1)若∽，则， ，解得：(舍去)或， ∴点. 2)若∽，则， ，解得：(舍去)或， ∴点. ②存在点，使得的值最大. 抛物线的对称轴为直线，设抛物线与轴的另一个交点为，则点. ∵点、点关于直线对称， ∴ 要使得的值最大，即是使得的值最大， 根据三角形两边之差小于第三边可知，当、、三点在同一直线上时，的值最大. 设过、两点的直线解析式为， ∴ 解得： ∴直线的解析式为. 当时，. ∴存在一点使得最大. 2. （2010年福建省晋江市）如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结. (1) 填空：度； (2) 点在线段上(点不运动到点)时，试求出的值； (3)若，以点为圆心，以5为半径作⊙与直线相交于点、两点，在点运动的过程中(点与点重合除外)，试求的长