2016新课标三维人教A版数学必修2 复习课(二) 直线及圆.doc

　　　复习课(二)　直线与圆 两直线的位置关系 两直线的位置关系是常考热点．主要以选择、填空题形式考查，多涉及求参数与直线方程求法，难度中档以下． 1．求直线斜率的基本方法 (1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k＝tan α. (2)公式法：已知直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，则斜率k＝. 2．判断两直线平行的方法 (1)若不重合的直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1＝k2l1∥l2. (2)若不重合的直线l1与l2的斜率都不存在，其倾斜角都为90°，则l1l2. 3．判断两直线垂直的方法 (1)若直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1·k2＝－1l1⊥l2. (2)已知直线l1与l2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l1l2. [典例]　已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值． (1)l1l2且l1过点(－3，－1)； (2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． [解]　(1)l1⊥l2， a(a－1)－b＝0， 又l1过点(－3，－1)， －3a＋b＋4＝0. 解组成的方程组得 (2)l2的斜率存在，l1l2， 直线l1的斜率存在． k1＝k2，即＝1－a. 又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1l2， l1，l2在y轴上的截距互为相反数， 即＝－(－b)． 由联立，解得或 经检验此时的l1与l2不重合，故所求值为 或 [类题通法] 已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0 (1)对于l1l2的问题，先由A1B2－A2B1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l1和l2是否重合，若重合，舍去． (2)对于l1l2的问题，由A1A2＋B1B2＝0解出字母的值即可． 1．经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是(　　) A．m＜1　　　　　　　　B．m＞－1 C．－1＜m＜1 D．m＞1或m＜－1 解析：选C　直线l的倾斜角为锐角， 斜率k＝＞0，－1＜m＜1. 2．直线ax＋2y－1＝0与直线2x－3y－1＝0垂直，则a的值为(　　) A．－3 B．－ C．2 D．3 解析：选D　由2a－6＝0得a＝3.故选D. 3．已知直线x＋2ay－1＝0与直线(a－1)x＋ay＋1＝0平行，则a的值为(　　) A. B.或0 C．0 D．－2 解析：选A　当a＝0时，两直线的方程化为x＝1和x＝1，显然重合，不符合题意；当a≠0时，＝，解得a＝.故选A. 直线方程 直线方程的求法一直是考查重点，多以解答题形式考查，常涉及距离、平行、垂直等知识，有时与对称问题相结合，难度中档以上． 1．直线方程的五种形式 名称 方程 常数的几何意义 适用条件 点斜式 一般情况 y－y0＝k(x－x0) (x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率 直线不垂直于x轴 斜截式 y＝kx＋b k是斜率，b是直线在y轴上的截距 直线不垂直于x轴 两点 式 一般情况 ＝ (x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个定点 直线不垂直于x轴和y轴 截距式 ＋＝1 a，b分别是直线在x轴，y轴上的两个非零截距 直线不垂直于x轴和y轴，且不过原点 一般式 Ax＋By＋C＝0 A，B不同时为0 A，B，C为系数 任何情况 2．常见的直线系方程 (1)经过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是待定系数．在这个方程中，无论λ取什么实数，都不能得到A2x＋B2y＋C2＝0，因此它不能表示直线l2. (2)平行直线系方程：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线系方程是Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)． (3)垂直直线系方程：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线系方程是Bx－Ay＋λ＝0. [典例]　过点A(3，－1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y＝2x于点C，若|BC|＝2|AB|，求直线l的方程． [解]　当直线l的斜率不存在时，直线l：x＝3， B(3,0)，C(3,6)． 此时|BC|＝6，|AB|＝1，|BC|≠2|AB|， 直线l的斜率存在． 设直线l的方程为y＋1＝k(x－3)， 显然k≠0且k≠2. 令y＝0，得x＝3＋， B， 由得点C的横坐标xC＝. |BC|＝2|AB|，|xB－xC|＝2|xA－xB|， ＝2， －－3＝或－－3＝－， 解得k＝－或k＝. 所求直线l的方程为3x＋2y－7＝0或x－4y－7＝0. [类题通