7.4 直线及圆的综合应用.ppt

2.（2010·绍兴调研）将圆x2+y2=1向右平移2个单位，向上平移1个单位后，恰好与直线x-y+b=0相切，则实数b的值为 . 解析 平移后，圆的方程为（x-2）2+(y+1)2=1, 将y=x+b代入方程， 化简得2x2+(2b-2)x+b2+2b+4=0. ∵直线与圆相切，故Δ=0， 即(2b-2)2-8(b2+2b+4)=0, 解得b= 3.（2010·徐州调研）若直线y=x+k与曲线 恰有一个公共点，则k的取值范围是 . 解析 的图形为半圆，x2+y2=1(x≥0)， y=x+k为斜率为1的平行直线系， 数形结合可知k= 或k∈(-1,1］. (-1,1］∪{-2} 4.（2010·河北石家庄一模）已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2-2x=0上任一点，则△ABC面积的最小值是 . 解析 ∵圆心（1，0）到直线AB的距离为 ∴直线与圆相离， ∴C到直线AB的距离的最小值为 ∴△ABC面积的最小值是 5.（2010·山东泰安模拟）由直线y=x+1上的点向圆x2+y2-6x+8=0引切线，则切线长的最小值为 . 解析 方法一 直线y=x+1上点P（x0,y0）到圆心C的距离|PC|与切线长d满足 方法二 设圆心C，切点M，则△PMC为直角三角形，切线最短等价于|PC|最小，当CP与直线y=x+1垂直时，切线长取最小值 6.（2010·江苏泰州调研）一束光线从点A（-1， 1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）2+(y-3)2=1 上的最短路程是 . 解析 圆C关于x轴对称的圆C′为(x-2)2+ (y+3)2=1，过点A与圆C′相切的切线长就是最 短路程.切线长d= 7.（2009·天津理）若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a0)的公共弦的长为 ，则a= . 解析 x2+y2+2ay=6,x2+y2=4两式相减得y= . y= , x2+y2=4, ∴ 解得a=1. 1 联立 * 要点梳理 1.圆的方程 （1）圆的标准方程为 ，其中圆心为 ，半径为r. （2）圆的一般方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)，其中圆心坐标为 ，半径为 . §7.4 直线与圆的综合应用 基础知识 自主学习 (x-a)2+(y-b)2=r2 （a,b） 2.直线与圆的位置关系判断 （1）代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，根据方程组解的个数来判断. 若方程组有两组解，则直线与圆的位置关系为 ； 若方程组有一组解，则直线与圆的位置关系为 ； 若方程组无实数解，则直线与圆的位置关系为 . （2）几何法：根据圆心到直线的距离d和圆的半径r大小来判断; 若dr，则直线与圆的位置关系为 ； 若d=r，则直线与圆的位置关系为 ； 若dr，则直线与圆的位置关系为 . 相交 相切 相离 相离 相切 相交 3.两圆的位置关系判断方法 （1）代数法：联立两圆的方程组成方程组，若方程组有两组不同的解，则两圆 ；若方程组有两组相同的解，则两圆 ；若方程组无实数解，则两圆 . （2）几何法：根据两圆的圆心距d和两圆半径R与r的大小关系来判断： 若dR+r，则两圆 ； 若d=R+r，则两圆 ； 若d=|R-r|，则两圆 ； 若d|R-r|，则两圆 ； 若|R-r|dR+r,则两圆 . 相交 相切 相离 相离 外切 内切 内含 相交 基础自测 1.（2009·临沂模拟）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且 ，其中O为坐标原点，则实数a的值为 . 解析 如图，作平行四边形OADB， 则 ∴四边形OADB为正方形， 易知 为直线在y轴上的截距的绝对值,∴a=±2. ±2 2.直线x+ -2=0被圆（x-1）2+y2=1所截得的线段的长为 . 3.圆2x2+2y2=1与直线xsin + y -1=0 的位置关系是 . 解析 圆2x2+2y2=1可化为x2+y2= ，所以圆心坐标为（0，0），半径为 ，而圆心到直线xsin + y -1=0的距离为 d= 相离 4.设圆x2+y2-4x-5