九年级复习之----圆中的证明与计算.doc

圆中的证明与计算 （08北京）19．（本小题满分5分） 已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且． （1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，，求的长． （北京09）20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径. （1）求证：AE与⊙O相切； （2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径. （10北京）20．已知：如图，在△中，是边上一点，⊙ 过三点，． （1）求证：直线是⊙的切线； （2）如果，⊙的半径为，求的长． （11北京）20．如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且. ⑴ 求证：直线是的切线； ⑵ 若，，求和的长. 是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交 的延长线于点，连结． （1）求证：与相切； （2）连结并延长交于点，若，求的长． （2013）20．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。 （1）求证：∠EPD=∠EDO （2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长。[中国教育出版*^#@网] （2014）21、如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交O于点H，BH． （1）求证：AC=CD； （2）若OB=2，求BH的长． 1、如图，AB是⊙O的直径， 点C在⊙O上，CE( AB于E, CD平分(ECB, 交过点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD. （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若AE=9, CE=12, 求BF的长. 2、已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线与⊙O的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若OE与AD交于点F，，求的值．3、如图，已知直线交⊙O于A、BAE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D. (1) 求证：CD为⊙O的切线； (2) 若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AC的长. 4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=，tan∠ADC=2．（1）求证：CD是半圆O的切线； （2）求半圆O的直径； （3）求AD的长. 5、如图， ABC中，以为直径⊙O交AC于点E，OD⊥ACD，∠AOD=∠C． （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）若，求OD的长．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O． （1）求证：BC为⊙O的切线； (2）若AC= 6，tanB=，求⊙O的半径． 如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD． （1）求证：DB平分∠ADC； （2）若BE＝3，ED＝6，求A B的长． 如图，是⊙O的直径，是弦，，延长到点，使得∠ACD=45°． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，求的长． 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠ACD∠AOC ，AD⊥CD于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线 （2）AB=10，AD＝AC的长． 12、已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点F，交⊙O于点D，连接AD、CD，∠E=∠ADC. （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）若BC=6，tanA = ，求⊙O的半径. 13、如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO. （1）求证：BD是⊙O的切线. （2）若点E是优弧上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，DB=.求 AE的长． 14、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝∠A． （1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP＝，求BC和BP的长． （2）当AB=10，BC=8时，求BD的长． 16、已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若BC＝5，AB＝8，求OF的长． 17、如图，AB为O的直径，AB=4，点C在O上， CFOC，且CF=BF. （1）证明BF是O的切线; （2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求MCF的大小