最短路径问题--教学课件.pptx

　　问题1　相传，古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 　　从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？ 情景 最短路径问题 平舆二中 李继承 中考复习专题 最短路径问题 目标 1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题。 2、在求最短路径的过程中，体会“轴对称”的桥梁作用，感悟转化的数学思想。 请问：怎样走才能使总路程最短呢？ 两点之间，线段最短。 B A 探究一 C 请问：怎样走才能使总路程最短呢？ 探究二 已知：直线l和同侧两点A、B 求作：直线l上一点C满足AC+BC的值最小 A 探究二 已知：直线l和同侧两点A、B C B＇ ┓ B 求作：直线l上一点C满足AC+BC的值最小 作法： 1、作点B关于直线l的对称点B＇ 2、连接AB＇ ,交直线l于C 。 则点C即为所求。 　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知， BC =B′C，BC′=B′C′． ∴　AC +BC = AC +B′C = AB′， ∴ AC′+BC′= AC′+B′C′． 在△AB′C′中， AB′＜AC′+B′C′， ∴　AC +BC＜AC′+BC′． 　　即　AC +BC 最短． 1、如图，直线l是一条河，P、Q为河同侧的两地，欲在l上某处修建一个水泵站M，分别向P、Q两地供水，四种方案中铺设管道最短的是（ ） A、 B、 C、 D、 D 巩固练习 2、如图所示，M、N是△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点P，使△PMN的周长最小。 3.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点P是对角线AC上一动点，请问点P在什么位置,可使EP+BP的值最小.你能找到吗? 1、如图，在 中， 且BC=1，MN为AC的垂直平分线，设P为直线MN上任一点，PB+PC的最小值为 2 自主探究 10 自主探究 2、如图，正方形ABCD边长为8，M在BC上，BM＝2，N为AC上的一动点，则BN+MN的最小值为 3.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（　　） 合作交流 4、（2016·安顺）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， ）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； 1、本节课研究问题的基本过程是什么？ 课堂小结 实际问题 逻辑证明 合情推理 数学模型 2、轴对称在所研究问题中起什么作用？ 课堂小结 问题：在∠AOB内有一点P，在射线OA上找一点M，在射线OB上找一点N，使 的周长最短。 拓展探索 谢谢 2016.09