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第一课时
1 分类加法计数原理
(1)问题1.1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?
问题1.2:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.如果一天中火车有3班,汽车有2班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
(2)发现新知
分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法.
(3)知识应用
例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:
A大学 B大学
生物学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?
分析:由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所,而且只能选择一个专业,又由于两所大学没有共同的强项专业,因此符合分类加法计数原理的条件.解:这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所.在 A 大学中有( )种专业选择方法,在 B 大学中有( ) 种专业选择方法.又由于没有一个强项专业是两所大学共有的,因此根据分类加法计数原理,这名同学可能的专业选择共有
变式:若还有C大学,其中强项专业为:新闻学、金融学、人力资源学.那么,这名同学可能的专业选择共有多少种?
探究:如果完成一件事有三类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,在第3类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?
如果完成一件事情有类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?
一般归纳:
完成一件事情有n类办法在第类办法中有种不同的方法在第类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法完成这件事共有 种不同的方法.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条?
练习1.填空:
( 1 )一件工作可以用 2 种方法完成,有 5 人只会用第 1 种方法完成,另有 4 人只会用第 2 种方法完成,从中选出 l 人来完成这件工作,不同选法的种数是 ;
( 2 )从 A 村去 B 村的道路有 3 条,从 B 村去 C 村的道路有 2 条,从 A 村经 B 的路线有 条.
第二课时
2 分步乘法计数原理
(1)提出问题
问题2.1:用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字,以,,…,,,…的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码?
用列举法可以列出所有可能的号码:
我们还可以这样来思考:由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码,而且它们各不相同,因此共有 6×9 = 54 个不同的号码.
(2)发现新知
分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有
种不同的方法.
(3)知识应用
例1.设某班有男生30名,女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法?
分析:选出一组参赛代表,可以分两个步骤.第 l 步选男生.第2步选女生.
解:第 1 步,从 30 名男生中选出1人,有 种不同选择;
第 2 步,从24 名女生中选出1人,有 种不同选择.
根据分步乘法计数原理,共有 种不同的选法.
探究:如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,做第3步有种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?
如果完成一件事情需要个步骤,做每一步中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?
一般归纳:
完成一件事情n个步骤,做第1步有种不同的方法第有种不同的方法……第n有种不同的方法完成这件事共有种不同的方法 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?
解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,
第一步, m1 =
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