理科数学--2018年普通高等学校招生全国统一考试--(新课标Ⅰ卷)-精编版.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 注意事项： 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题．． 1．，则（ ） ．．．． ．，则（ ） ．． ．． ．．．． 则下面结论中不正确的是（ ） ． B． C． D． 4．为等差数列的前项和．，，则（ ） ．．．． 5．．为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） ．．．． ．中，为边上的中线，为的中点，则（ ） ．． ．． ． 在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） ．．．． 8．的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（ ） ．．．． 9．，，若存在2个零点，则的取值范围是（ ） ．．．． 1．的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（ ） ．．．． 1．，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．为直角三角形，则（ ） ．．．． 12．所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） ．．．． 二、填空题 13．满足约束条件，则的最大值为________． 1．为数列的前项和．，则________． 1．________种． 16．，则的最小值是________． （一）必考题：共60分。 17． 在平面四边形中，，，，． ； ⑵若，求． 1． 如图，四边形为正方形，，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且． 平面； ⑵求与平面所成角的正弦值． 1． 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为． 与轴垂直时，求直线的方程； ⑵设为坐标原点，证明：． ． 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立． ，求的最大值点； ⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的作为的值．． ，求； （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？  21． 已知函数． 的单调性； ⑵若存在两个极值点，，证明：． 22． 在直角坐标系中，曲线的方程为．轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． 的直角坐标方程； ⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程．  ． 已知． 时，求不等式的解集； ⑵若时不等式成立，求的取值范围． 理 数 答 案 一、选择题 1.答案： C 解答： ，∴，∴选C. 2.答案： B 解答： 或，则. 3.答案： A 解答： 假设建设前收入为，则建设后收入为，所以种植收入在新农村建设前为%，新农村建设后为；其他收入在新农村建设前为，新农村建设后为，养殖收入在新农村建设前为，新农村建设后为 故不正确的是A. 4.答案： B 解答： ，∴. 5.答案： D 解答： ∵为奇函数，∴，即，∴，∴，∴切线方程为：，∴选D. 6.答案： A 解答： . 7.答案： B 解答： 三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B. 8.答案： D 解答： 由题意知直线的方程为，设，与抛物线方程联立有，可得或， ∴，∴. 9.答案： C 解答： ∵存在个零点，即与有两个交点，的图象如下： 要使得与有两个交点，则有即，∴选C. 10.答案： A 解答： 取,则， ∴区域Ⅰ的面积为，区域Ⅲ的面积为， 区域Ⅱ的面积为，故. 11.答案： B 解答： 渐近线方程为：，即，∵为直角三角形，假设，如图，∴，直线方程为.联立∴，即，∴，∴，故选B. 12.答案： A 解答： 由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面中存在平面与平面平行（如图），而在与平面平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面，而平面的面积. 二、填空题 13.答案： 解答： 画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最大值，. 14.答案： 解答： 依题意，作差得，所以为公比为的等比数列，又因为，所以，所以，所以. 15.答案： 解答： 恰有位女生，有种； 恰有位女生，有种，∴不同的选法共有种. 16.答案： 解答： ∵，∴最小正周期为，∴，令，即