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精品解析:广州六校2012届高三第二次联考数学(理)试题解析(教师版)1
【试题总体说明】
试题总体看来,结构是由易到难,梯度把握比较好,有利于各类考生的发展,具有一定的区分度, 整体难度适中无偏、难、怪题出现.
遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,为新课标的高考进行了良好的铺垫。主要通过以下命题特点来看:
第一,立足教材,紧扣考纲,突出基础。试卷立足教材,紧扣考纲,试题平稳而又不乏新意,平中见奇第二,强化主干知识,知识涵盖广,题目亲切,难度。
第三,突出思想方法,注重能力考查。考查基础知识的同时,注重考查能力为命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测了考生的数学素养,几乎每个试题都凝聚了命题人对数学思维和方法的考查第四,结构合理,注重创新,展露新意试卷充分关注对考生创新意识和创造思维能力的考查。从整张试卷来看,结构是由易到难,梯度把握也比较好,遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,比较有利于1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
2.已知命题“”是真命题,则实数a的取值范围是 ( )
A. B. C. D.(—1,1)
【答案】C
【解析】
3.如图,正方形的顶点,,顶点位于第一象限,直线将正方形分成两部分,记位于直线左侧阴影部分的面积为,分析函数在两段上的数量关系,不难求出函数的解析式,根据解析式不难得到函数的图象.
4.已知,则 ( )
A. B. C. D. 以上都有可能
【答案】B[来源:Z+xx+k.Com]【解析】解:结合定积分的几何意义可知,M表示的是,故选B
5.右图是函数在区间上的图象。为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点 ( ) ( A )
A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变[来源:Zxxk.Com]个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
【答案】A
【解析】解:由图象可知,函数的A=1,周期为
结合三角函数图象的变换,可以得到,向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
6.若函数在处有最小值,则( )
A. B. C.4 D.3
【答案】D
【解析】解:
7.设函数是定义在上的奇函数,且当时,单调递减,若数列是等差数列,且,则的值恒为正数 恒为负数 恒为0 可正可负. 若函数且,则下列结论中,必成立的是( )
A. B.C. D.
二、填空题(本大题6小题,每小题5分,共30分)
9、若,且,则= ;
11.定义运算法则如下: ,则M+N=
,故M+N=5
12.设是周期为2的奇函数,当时,,则
【答案】
【解析】解:
13. 设曲线在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 ;
【答案】-1
【解析】解:
14、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是,则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积
三、解答题(本大题6小题,共80分)
15.(本小题满分14分 已知函数
(I)化简的最小正周期;
(II)当的值域。
解:(I) ………………3分
………………4分
………………6分
故 ………………8分
(II)当 ………………10分
故 ………………12分
故函数的值域为[—1,2]。 ………………14分
16.(本大题12分)已知二次函数.
(1)判断命题:“对于任意的R(R为实数集),方程必有实数根”的真假,并写出判断过程
(2),若在区间及内各有一个零点.求实数a的范围
【解题说明】本试题主要考查了二次函数与方程,以及命题的真假判定,函数的零点的求解,并解决相关的参数A是我取值范围问题。解决该类问题,就是要理解一元二次方程根与判别式的关系,以及函数零点的概念,从而得到相关的表达式,求解得到结论。
【答案】
(1)必有实根,从而必有实根
(2)
【解析】
解:(1)“对于任意的R(R为实数集),方程必有实数根”是真命题;…(3分)
依题意:有实根,即有实根
对于任意的R(R为实数集)恒成立
即必有实根,从而必有实根………………(6分)
(2)依题意:要使在区间及内各有一个零点
只须…………(9分) 即……………(10分)
解得:(多带一个等号扣1分)……(12分)
【解题说明】本试题主要考查用二元一次不等式表示线性区域,以及求解目标函数的最优解
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