精品解析：广州六校2012届高三第二次联考数学(理)试题解析(教师版)1.doc

【试题总体说明】 试题总体看来,结构是由易到难,梯度把握比较好,有利于各类考生的发展,具有一定的区分度, 整体难度适中无偏、难、怪题出现. 遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,为新课标的高考进行了良好的铺垫。主要通过以下命题特点来看： 第一,立足教材,紧扣考纲,突出基础。试卷立足教材,紧扣考纲,试题平稳而又不乏新意,平中见奇第二,强化主干知识,知识涵盖广,题目亲切,难度。 第三,突出思想方法,注重能力考查。考查基础知识的同时,注重考查能力为命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测了考生的数学素养,几乎每个试题都凝聚了命题人对数学思维和方法的考查第四,结构合理,注重创新,展露新意试卷充分关注对考生创新意识和创造思维能力的考查。从整张试卷来看,结构是由易到难,梯度把握也比较好,遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,比较有利于1．已知集合，，则（） A. B. C. D. 2．已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D．（—1，1） 【答案】C 【解析】 3．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，分析函数在两段上的数量关系，不难求出函数的解析式，根据解析式不难得到函数的图象． 4．已知,则 ( ) A. B. C. D. 以上都有可能 【答案】B[来源:Z+xx+k.Com]【解析】解：结合定积分的几何意义可知，M表示的是，故选B 5．右图是函数在区间上的图象。为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 （ ） （ A ） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变[来源:Zxxk.Com]个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【答案】A 【解析】解：由图象可知，函数的A=1，周期为 结合三角函数图象的变换，可以得到，向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 6.若函数在处有最小值，则( ) A． B. C.4 D.3 【答案】D 【解析】解： 7．设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值恒为正数 恒为负数 恒为0 可正可负. 若函数且，则下列结论中，必成立的是( ) A． B．C． D． 二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分） 9、若，且，则= ； 11．定义运算法则如下： ，则M＋N＝ ，故M+N=5 12．设是周期为2的奇函数，当时，,则 【答案】 【解析】解： 13. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 ； 【答案】-1 【解析】解： 14、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积 三、解答题（本大题6小题，共80分） 15．（本小题满分14分 已知函数 （I）化简的最小正周期； （II）当的值域。 解：（I） ………………3分 ………………4分 ………………6分 故 ………………8分 （II）当 ………………10分 故 ………………12分 故函数的值域为[—1，2]。 ………………14分 16．（本大题12分）已知二次函数． （1）判断命题：“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”的真假，并写出判断过程 （2），若在区间及内各有一个零点．求实数a的范围 【解题说明】本试题主要考查了二次函数与方程，以及命题的真假判定，函数的零点的求解，并解决相关的参数A是我取值范围问题。解决该类问题，就是要理解一元二次方程根与判别式的关系，以及函数零点的概念，从而得到相关的表达式，求解得到结论。 【答案】 （1）必有实根，从而必有实根 （2） 【解析】 解：（1）“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”是真命题；…（3分） 依题意：有实根，即有实根 对于任意的R（R为实数集）恒成立 即必有实根，从而必有实根………………（6分） （2）依题意：要使在区间及内各有一个零点 只须…………（9分） 即……………（10分） 解得：（多带一个等号扣1分）……（12分） 【解题说明】本试题主要考查用二元一次不等式表示线性区域，以及求解目标函数的最优解