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第三章 纳维－斯托克斯方程的精确解 第三章 纳维－斯托克斯方程组的精确解 3-1 不可压平行定常流 3-2 哈根－泊肃叶流动 3-3 同轴旋转圆筒间的定常流 3-4 不可压非定常流 3-5 流体的涡旋运动 (教材2-9) 3-6 可压缩流体的库埃特流动 (教材3-8) 3-1 不可压平行定常流 3-1-1 不可压平行流的控制方程 3-1-2 库埃特流动的控制方程 3-1-3 库埃特流动的速度分布 3-1-4 库埃特流动的温度分布 3-1-1 不可压平行流的控制方程 3-1-1 不可压平行流的控制方程 能量(温度) 方程 ： 3-1-2 库埃特流动的控制方程 二维定常平行流 3-1-3 库埃特流的速度分布 动量方程： 3-1-3 库埃特流的速度分布 简单库埃特流： 3-1-4 库埃特流的温度分布 能量方程： 3-1-3 库埃特流的温度分布 二维泊肃叶流温度分布： 3-2 哈根－泊肃叶流动 3-2-1 哈根－泊肃叶流的速度分布 3-2-2 直圆管流常用参数 3-2-1 哈根－泊肃叶流动的速度分布 直圆管中的平行流 3-2-2 直圆管流常用参数 流量： 3-2-2 直圆管中常用参数 水头损失 3-2-2 直圆管流常用参数 摩阻因子 3-3 同轴旋转圆筒间的定常流 3-3-1 动量方程及求解——速度分布 3-3-2 极限情况 3-3-3 摩擦力矩 3-3-4 无粘流解与粘流解的差异 (思考) 3-3-1 动量方程及求解—速度分布 3-3-1 动量方程及求解—速度分布 不可压流动量方程： 3-3-1 动量方程及求解—速度分布 流动条件下动量方程及求解 3-3-2 极限情况 内外筒旋转角速度相同： 3-3-3 摩擦力矩 圆筒上摩擦切应力 3-3-3 摩擦力矩 流体对单位高度筒的摩擦力矩功率： 3-4 不可压非定常流 3-4-1 不可压平行非定常流 (无限大平板突然启动引起的流动) 3-4-2 旋转圆筒突然停转 (教材2-9节“线涡断了”) 3-4-1 不可压平行非定常流 无限长无限宽平板置于粘性流体中，瞬时以速度U向右启动，并保持匀速U运动。 3-4-1 不可压平行定常流 扩散问题的求解： 3-4-1 不可压平行定常流 常微分方程求解： 3-4-2 旋转圆筒突然停转 内筒旋转带动的定常流： 3-4-2 旋转圆筒突然停转 扩散问题求解： 3-5 流体的涡旋运动 3-5-1 流体运动的有旋性 (2-9-1) 3-5-2 涡量的输运方程 (2-9-2) 3-5-3 涡的拉伸与弯曲 (2-9-3) 3-5-4 粘性对涡量的扩散 (2-9-4) 3-5-5 涡量的产生 3-5-6 环量和开尔文定理 (2-9-5) 3-5-7 有关涡管流动性质的定理 (2-9-6) 3-5-1 流体运动的有旋性 一般来说，粘性流体运动总是有旋的。 3-5-2 涡量的输运方程 微团涡量随时间的变化率： 3-5-2 涡量的输运方程 不可压流， 3-5-3 涡的拉伸与弯曲 涡的拉伸 3-5-3 涡的拉伸与弯曲 涡的弯曲 3-5-4 粘性对涡量的扩散 线涡突然中断时涡量变化 3-5-4 粘性对涡量的扩散 扩散问题求解： 3-5-5 涡量的产生 平板突然启动 3-5-6 环量和汤姆逊 (开尔文) 定理 涡量输运方程： 3-5-6 环量和汤姆逊定理 汤姆逊 (开尔文) 定理 3-5-6 环量和汤姆逊定理 粘性流体的环量变化 3-5-7 有关涡管流动性质的定理 理想流体Helmholtz三大旋涡定理，1858 3-5-7 有关涡管流动性质的定理 第一涡定理的推论：一根涡管在流体里不可能中断。 3-5-7 有关涡管流动性质的定理 涡管实例 3-5-7 有关涡管流动性质的定理 第二旋涡定理 (涡面、涡管、涡线保持定理) 3-5-7 有关涡管流动性质的定理 第三旋涡定理 (涡管强度保持定理) 3-5-7 有关涡管流动性质的定理 亥姆霍兹旋涡定理讨论 3-6 可压缩流体的库埃特流动(教材3-8) 可压缩流： 3-6-1 可压缩库埃特流动的定解问题 流体运动由顶板拖动造成，定常，忽略彻体力。 3-6-1 可压缩库埃特流动的定解问题 控制方程及可解性 3-6-1 可压缩库埃特流动的定解问题 积分求得一般形式解 3-6-2 常数时的解析解 3-