大学物理上册第四章.ppt

大学物理学 第四章 动量和角动量 本章主要内容 1、了解动量、角动量的概念 2、掌握动量及角动量定理的内容与应用 3、掌握动量守恒和角动量守恒定律 4、碰撞 定义 1、瞬时性 2、矢量性 3、相对性 1、质点的动量 在直角坐标系中： 在国际单位制（SI）千克·米/秒（kg·m/s） 2、质点系的动量 一、动 量 二、质点的动量定理 1）微分形式： 2）积分形式： 若为恒力： 1、 冲量 2、动量定理 1）微分形式： 2）积分形式： 对上式积分， 在一个过程中，质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量。 1、反映了过程量与状态量的关系。 3、只适用于惯性系。 3、动量定理分量形式 系统所受合外力的冲量在某一方向上的分量等于系统动量在该方向上分量的增量。 在直角坐标系中，动量定理的分量式为∶ 例题1 人在跳跃时都本能地弯曲关节，以减轻与地面的撞击力。 若有人双腿绷直地从高处跳向地面，将会发生什么情况？ 解 设人的质量为M，从高h 处跳向地面，落地的速率为v0 ，与地面碰撞的时间为t ，重心下移了s 。 由动量定理得： 设人落地后作匀减速运动到静止，则： 设人从 2m 处跳下，重心下移 1cm，则： 可能发生骨折。 三、质点系的动力学方程 由两个质点组成的质点系： N 个质点组成的质点系： 即 质点系所受合外力等于系统总动量的变化率。 内力可以改变一个质点的动量，但对系统总动量的改变无贡献。 1、微分形式： 动量定理的微分式 在一个过程中，系统所受合外力的冲量等于系统在同一时间内动量的增量。 2 、积分形式： 对上式积分， 四、质点系的动量定理 解 选取车厢和车厢里的煤 m 和即将落 入车厢的煤 d m 为研究对象。 取水平向右为正。 t 时刻系统的水平总动量： t + dt 时刻系统的水平总动量: dt 时间内水平总动量的增量： 由动量定理得： 例题2 一辆装煤车以v = 3m/s 的速率从煤斗下面通过，每秒落入车厢的煤为⊿m = 500 kg。如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力拉车厢？ （摩擦忽略不计) 动量守恒定律 ①不受外力。 则： 即 系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。 ② 外力矢量和为零。 3、各速度应是相对同一惯性参考系。 4、动量守恒定律比牛顿运动定律更基本，应用更广泛。 ③ 内力＞ ＞外力。 内力使系统内质点交换动量，但不影响系统总动量。 ④ 若系统所受的合外力虽然不为零,但合外力在某一 方向的分量为零,则系统在该方向上动量守恒。即： 例题1 质量为m1 ，仰角为α 的炮车发射了一枚质量为m2 的炮弹，炮弹发射时相对炮身的速率为u ，不计摩擦。 求∶ 1）炮弹出口时炮车的速率v1 。 2）发射炮弹过程中，炮车移动的距离( 炮身长为L ) 。 解 1）选炮车和炮弹为系统，地面为参考系，选坐标系如图。 由x 方向的动量守恒可得： 由相对速度： 得： 水平方向不受外力，系统总动量沿 x 分量守恒。 设炮弹相对地面的速度为v2 。 解得： “－”号表示炮车反冲速度与x 轴正向相反。 2 ）若以u ( t ) 表示炮弹在发射过程中任一时刻，炮弹相对炮 车的速率，则此时炮车相对地面的速率 设炮弹经 t 秒出口，在 t 秒内炮车沿水平方向移动了： 例题2 质量为M 的木块在光滑的固定斜面上由 A 点静止下滑，经路程 l 到 B 点时，木块被一水平射来的子弹击中子弹（m、v）射入木块中，求射中后二者的共同速度。 解 分为两个阶段： 第一阶段：从 A 运动到 B，匀加速运动： 第二阶段：碰撞阶段 取木块与子弹组成的系统为研究对象，沿斜面方向， 内力＞ ＞外力，可用动量守恒定律求近似解。 可解得： 一、质心 N 个质点组成的系统∶ 位矢分别为∶ 定义：质点系质心的位矢 即 对质量连续分布的质点系∶ 直角坐标系中 三、质心运动定理 质心的动量等于质点系的总动量 上一张幻灯片 解 取细杆的左端为坐标原点，在距离坐标原点为 x 处取微元 d x。 作业：4- 5、6、19 预习：§4 - 4、5、6 大小： 方向：由右手螺旋定则确定。 SI 中 ： kg·m 2 / s 质点的角动量与参考点的选择有关。 一、角动量 1）矢量性 2）相对性 原点O 选取的不同，则位置矢量不同，角动量也不同。 1、质点角动量 4）两个特例 ①做圆周运动质点 m 对圆心