福建省厦门六中20132014学年高二下学期期中数学理试题 含的答案.doc

厦门六中2013—2014学年下学期高二期中考试 数 学（理科） 试 卷 满分150分 考试时间120分钟 考试日期一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上. 1．菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形对角线相等，以上三段论推理中错误的是（ ） Ａ．大前提 Ｂ．小前提 Ｃ．推理形式 Ｄ．大小前提及推理形式 2．设i为虚数单位，则展开式中的第三项为（ ） A． B． C． D． 3.从集合中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有( ) A.30个 B.35个 C.36个 D.42个 4.的大小关系是（ ） A B C D 无法确定 5.甲乙两人同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.7, 乙击中敌机的概率是0.5,则敌机被击中的概率是（ ） A．0.75 B． 0.85 C．0.9 D． 0.95 6.设，则二项式 展开式的常数项是( ) A.160 B.20 　　　C. D. 7．某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ） A．18种 B．36种 C．48种 D．120种 8.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　) 9．定义的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（Ａ），（Ｂ）的运算的结果可能是下列（　　） Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 10.从装有个球的口袋中取出个球（），共有种取法。 在这种取法中，可以分成一个指定的球被取到和未被取到两类：一类是该指定的球未 被取到，共有种取法；另一类是该指定的球被取到，共有种取法。显然 ，即有等式：成立。试根据上述思想，则有： （其中）为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.计算：=________。 12.对于三次函数（），定义：设是函数的导数的导数，若方程＝0有实数解，则称点为的“拐点”．有同学发现“任一个三次函数都有‘拐点’；任一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数的对称中心为_____。 13．直线与抛物线所围成的图形面积是 . 14．有A、B、C、D、E五名同学参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两同学去问成绩，老师对A说：“你没有得第一名”，又对B说：“你是前三名”，从这个问题分析，这五名同学的名次排列共有_______________种可能（用数字作答） 15.若且， 则 . 16.设函数，,若对于任意，总存在，使得成立．则正整数a的最小值为 . 三．解答题（共6题，17-20每题12分，21、22题每题14分，共76分） 17.（本小题满分12分） 某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加学校的义务劳动。（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列； （2）求男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率； （3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B︱A）。 18. （本小题12分） 已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍； （1）求n； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中所有的有理项. 19．（本小题满分12分） 学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需从4门选修课中任选1门选修课选修，对于该年级的甲、乙、丙3名学生：求： （1）甲选战争风云课而且乙选投资理财课的概率； （2）这3名学生选择的选修课互不相同的概率； （3）投资理财选修课被这3名学生选择的人数X的分布列。 20．（本小题满分12分） 已知。 （1）若不等式恒成立，求的取值范围； （2）令 n是正整数； ①写出函数的表达式，由此猜想(n∈N)的表达式； ②用数学归纳法证明你的结论。 21.（本小题满分14分） 某厂有一台