福建省南平市2013届高三毕业班质量检查数学文试题 含的答案.doc

福建省南平市2013年高中毕业班 文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 样本数据，， …，的标准差 ， 其中为样本平均数， 其中为底面面积，为高； 锥体体积公式：， 其中为底面面积，为高； 球的表面积、体积公式： ，， 其中为球的半径． 第Ⅰ卷（选择题　共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线的 A．(2，0) B．(1高☆考♂资♀源€网，0) C．(0，4) D．(2，0) ”的否定是 A． B．0 C． D．0 3．已知与直线，若，则的值为 A．1B．1或2 4．复数等于 A．B． D． 5．下列函数中，是奇函数且在区间0,1）内单调递减的是A． B． C． D． 实根所在的区间为 A. （1，2） B. （2，3） C. （3，4） D. （4，5） 7．已知向量a, b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则等于 A． B． C．D．π　　 B．24π C．16+4π　　　 D．12π 9．已知函数 则的值为 A．1 B．2 C．1D．2 的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 A． B． C． D． 的导函数的图象如右图所示， 则的图象可能是 12．已知平面区域≤，，在区域上随机取一点,点落在区域内的概率为P(N)，若P(N)，则实数的取值范围为 A． B． C． D． ≤，，那么　　　　　． 14．执行右边的程序框图，输出的=　　　　　． 15．若函数在［－1，24，最小值，则＝　　　　　． 16．已知数列{}满足＝l，＋＝（n∈），记＝＋·4＋·＋…＋·，类比 课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得 5－＝　　　　　． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C数2 B 14 C 3 （Ⅰ）求、的值； （Ⅱ）若从城市A与C抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自城市C的概率. 18．（本小题满分12分） 如图，菱形边长为，为正三角沿向上折起，折起后的点记为，且． 若的中点，平面；的体积．π)在π处取最小值． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在中，分别是角A，B，C的对边，已知 求角C． 20.（本小题满分12分） 已知等数列{}的前项和为且、成等比数列． 求{}的通项公式； （Ⅱ）若数列{}，且的前n项和．已知函数为实数）．在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调减区间； （Ⅲ）若，证明：当时，．C:（）的离心率，顶点M、N的距离为, O为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点. （ⅰ）（ⅱ）的最小值. 2013年南平市高中毕业班 文科数学二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分； 14．26； 15．； 16．n. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（Ⅰ）由题意得所以………6分 （Ⅱ）记从城市A所抽取的民营企业分别为，从城市C抽取的民营企业分别为， 则从城市A、C抽取的5个中再随机选2个进行跟踪式调研的基本事件有 共10种. ………9分 设选中的2个都来自城市C的事件为X,则X包含的基本事件有 3种，因此.故这2个都来自城市C的概率为.………12分 18.解：（Ⅰ）连接，交于点，连接、， ∵为菱形，为中点………2分 又∵E为的中点，∴………4分 又平面平面平面菱形中， ∵△沿折起………7分 又,∴平面………8分 ∵， ∴＝，………10分 ∴＝＝………12分 解法二：在△内，过作于H， 在菱形中，沿折起………7分 ∵ ∴平面 ∴………8分 又，∴平面………9分 ∵，∴………10分 ∴＝＝………12分 19.解：（Ⅰ） ＝sin(x+)因为f(x)在x＝π时取最小值，所以sin(π+)=1，故sin=1. 又0＜＜π，所以＝由（Ⅰ）知f(x)=sin(x+)=cosx. 因为f(A)=cosA=且A为△ABC的角，所以A＝. 由正弦定理得　sinB＝=或………10分 当时， 当时， 综上所述，………12分 20. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则………2分 解得或………4分 ∵　∴　∴．………5分 （Ⅱ）由，∴………6分 ∴当≥2时，………8分 ＝ ＝………10分 又符合上式 ∴………11分 ＝．………12分 21. （Ⅰ）题意………2分 切点则切线方程