湖南省2014届高三·十三校联考第二次考试 数学试题 含的答案.doc

湖南省2014届高三·十三校联考第二次考试 数学（文）试题 总分：1 50分 时量：：1 20分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。 2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上题无效。考生在答题卡上按如下要求答题： （1）选择题部分请按题号用2 B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； （2）非选择题部分请按题号用O．5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； （3）请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 3．本试题卷共6页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 1．复数（1+i）2的虚部是 A．0 B．2 C．一2 D．2i 2．等差数列{}的前规项和为Sn，S3=6，公差d=3，则a4= A．8 B．9 C．’11 D．12 3．“In x1”是“xl的 A．充要条件 B．必要非充分条件 C．充分非必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为 5、设平面向量等于 6、阅读右边的程序框图，则输出的S等于 　A、14 B、20 C、30 D、55 7．过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为 　A、30°　　　B、45°　　C、60°　　　D、90° 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 　 A、　　　 B、　　　C、　　　D、 9、在△ABC中，若a、b、c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，则有 A．a、c、b成等比数列 B．a、c、b成等差数列 C．a、b、c成等差数列 D．a、b、c成等比数列 10、已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数， 任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的概率是 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 11．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多，则a的值为 ． 12、设实数x，y满足条件，则z＝2x－y的最大值是＿＿＿＿ 13、直线（极轴与x轴的非负半轴重） 合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为，则实数a的值为 ． 14．P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠PF1 F2=60°，∠PF2F1=30°，则椭圆的离心率为 ．． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工． （1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示： 请你预测面试的录取分数线大约是多少? （2）公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少? 17．（本小题满分12分） 　如图四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，AB＝，PA＝BC＝1，F是BC的中点。 （1）求证：DA⊥平面PAC （2）设在线段PD上确定一点G，使CG∥面PAF，并求三棱锥A－CDG的体积。 18．（本小题满分12分） 在某个以旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数．厂（咒）可近似地用函数 现，该地区 每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同； ②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人； ③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多． （1）试根据已知信息，确定一个符合条件的．f（n）的表达式； （2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季?请说明理由． 19．（本小题满分13分） 设数列{}的前n项和为Sn，且=2—2Sn；数列{}为等差数列，且 （1）求数列{}的通项公式； 20．（本小题满分13分） 的斜率等于椭圆E的离心率； （3）在（2）的条件下，当△PAB的面积取得最大值时，求的值． 21．（本小题满分13分） 　　已知函数 （1）求函数f（x）的单调区间。 （2）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2