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武汉市2014届高三5月供题（三） 理科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 已知ab∈R，i是虚数单位若ai=，则abi= A．i B．－i C．12i D．1－2i命题“存在实数，使1”的否定是 A．对任意实数都有1 B．不存在实数，使1 C．对任意实数都有1 D．存在实数，使1 3．在四边形ABCD中，，则四边形的面积为 A．B．C．5D．10 执行如图所示的程序框图若输入10，则输出的S＝ A. B．C. D．若函数在是增函数则的取值范围是 A．B．C．D．如右图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)=sinx(x∈(0，))及直线x=a(a∈(0，))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值为A． B． C． D． 7．如图F1，F2是椭圆C1+y2=1与双曲线C2的公共焦点A，B分别是C1C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形则C2的离心率是A．B．C．D． 设为正整数展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为若则 A．5 B．6C．7D．8 函数的图如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是A．B．C．D．10．已知两条直线：y=m 和： y=(m＞0)，与函数的图从左至右相交于点A，B ，与函数的图从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在轴上的投影长度分别为ab ，当m 变化时，的最小值为A．B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分． （一）必考题（11—14题） 11．在△ABC中，a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，b＝ ． 满足约束条件的目标函数的最小值是一个几何体的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积m3． 14．设为数列的前n项和则 __ ___； （Ⅱ）__ ． （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F已知BC＝8，CD＝5，AF＝6，则EF的长为．16．（选修4-4：坐在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在以O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 已知函数f(x)＝cosωx·sin(ωx＋)（ω＞0）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性 18．（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立． （Ⅰ）求，的值；，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值． 19．（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠?ACB=，⊥平面，EF∥，∥BC，∥AC．AB=２ （Ⅰ若是线段的中点，求证：∥平面（Ⅱ）若＝=2AE，求二面角-BF-C的大小． 20．（本小题满分12分） 设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分． （Ⅰ）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；（Ⅱ）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη=，Dη=，求a∶b∶c． 如图已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点” （Ⅰ）设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”（Ⅱ）求证圆内的点都不是“C1—C2型点”已知函数Ⅰ）求函数f(x)的单调区间Ⅱ）证明对任意的t0存在唯一的s使Ⅲ）设Ⅱ）中所确定的s关于t的函数为证明当时有武汉市2014届高三5月供题（三） 数学（理科）试题参考答案及评分标准 一、选择题 1．C 2．C 3．C 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B 二、填空题 11．4 12．－2 13．30 14．（Ⅰ）；（Ⅱ） 15． 16．2 三、解答题 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)＝2sinωx·cosωx＋2cos2ωx ＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋＝2sin(2ωx＋)＋． 因为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0， 从而有＝π，故ω＝