湖北省华中师大一附中2014届高三五月高考压轴卷数学.doc

2014届华师一附中高三五月考试题答案 二、填空题：（一）必考题（11-14） 三．解答题： 18. 解：(Ⅰ)∵Sn=(n－1)2 ∴an==…………………………………………3分 又∵an=2log3b-n－1 ∴bn==……………………………………………………………6分 (Ⅱ)(1)当n=1时，Tn=0…………………………………………………………………7分 (2)当n≥2时 Tn= 1×31+3×32+5×33+…+(2n－3)×3n－1 ∴3Tn= 1×32+3×33+…+(2n－5)×3n－1+(2n－3)×3n…………………………9分 ∴－2Tn=1×31+2×32+2×33+…+2×3n－1－(2n－3)×3n =1×31+－(2n－3)×3n =－2[(n－2)3n+3] ∴Tn=(n－2)3n+3 综合(1)(2)得Tn=(n－2)3n+3……………………………………………………………12分 （III）的可能取值为，，． 位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为人． 所以， ， ． 所以的分布列为 0 1 2 所以，． …………… 12分 20. 证明：（1）连结AC，∵， ， ∴△ABC为正三角形， ∴，∴， 又平面ABCD，∴平面平面ABCD， 而平面ABCD，∴平面PAD ∴． -------------------5 21.解：（1）分析易得动圆与圆M外切，并内切于圆N，设动圆P的半径为r，则，则，∴，∴点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，且，∴，∴，∴点P的轨迹曲线G的方程为： …………………………………………………4分 （2）依题意，联立，则是方程的两个根，∴， ∴线段AC中点为，同理线段BD的中点为，因为四边形ABCD为菱形，所以中点重合，所以，因为，所以解得，即菱形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O。……………8分 联立消得方程，解得，故 ，同理，又因为，所以，所以，所以菱形ABCD的面积S为。其中，所以当或－１时，菱形ABCD面积取得最小值。…………13分 22.解：（Ⅰ）的定义域为，． 由，得. ∵ 当时，；当时，， ∴ 在区间上是增函数，在区间上是减函数， ∴ 在处取得最大值． 由题意知，解得．…………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知=ln(x+1)-x， 当k≥0时，取x=1得，，知k≥0不合题意. 当时，设. 则. 令，得，. ①若≤0，即k≤-时，在上恒成立， ∴ 在上是增函数，从而总有， 即≥在上恒成立. ②若，即时，对于，， ∴ 在上单调递减. 于是，当取时，，即≥不成立. 故不合题意. 综上，的最大值为. ……………………………………………………………8分 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。