大学物理课件势面 电场强度与电势梯度的关系.ppt

§5-5 等势面 电场强度与电势梯度的关系 一. 等势面 电场中 ,电势相等的点连成的面称为 等势面。 如点电荷场： 1.等势面的性质: (1) 证明: p Q 设等势面上P点的电场强度与等势面夹角为? , 把q0 在等势面上移动 ,电场力作功为 (2) 等势面密 大 等势面疏 小 (3) 电场强度的方向总是指向电势降落的方向 （电场力作正功，电势能减小） 画法规定：相邻两等势面间的电势差都相同 设 ?、 ?、 ?为一电场线和三个邻近的等势面的交点 ，那么单位正电荷沿电场线方向移动时，电场力作功各为 ?????????????????????????????????????????????????????????式中 ??和 ??分别为等势面 ? 、 ? 间和 ?、 ? 间的平均场强。按照等势面的上述画法规定，　　　 ?????????????????所以　　　　　 ?????????即场强的强弱与等势面之间的距离成反比，也就是说， 等势面愈密(即间距愈小)的区域，场强也愈大。 电偶极子的等势面 + 2.典型等势面: 电平行板电容器电场的等势面 + + + + + + + + + 不规则形状的带电导体的等势面 试解释离带电体越远处的等势面，其形状为什么越近似于一球面? u u+du 任意一场点P 处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向（dn 相当于dr）。 P Q 二. 电场强度与电势梯度的关系 取两个十分邻近的等势面，等势面法线方向为 ,把点电荷 从P移到Q，电场力作功为： 在直角坐标系中： 又 电势沿等势面法线方向的变化率最大 电场强度在r 方向的投影等于电势沿该方向空间变化率的负值 电势与电场强度的微分关系 电势梯度 (Electric potential gradient) P Q ☆电势与电场强度的积分关系 ☆电势与电场强度的微分关系 ☆计算电场强度的几种方法 (1)电场叠加原理 (2)高斯定理 (3)电势梯度 熟练掌握 ☆计算电势的几种方法 (2)电势叠加原理 (1)电势与电场强 度的积分关系 熟练掌握 例 求 （2，3，0）点的电场强度。 已知 解 例 半径为R 的薄圆盘带正电，电荷在其上均匀分布，面密度为?。试求： （1）圆盘轴线上的电势分布； （2）轴线上的电场分布。 解 (1) （2）轴线上的电场分布 作业 用电势叠加原理计算电量为 Q 的带电球 面球心的电势 解： 在球面上任取一电荷元 则电荷元在球心的电势为 由电势叠加原理,球面上电荷在球心的总电势 Q ● 1. 两个物理量 2. 两个基本方程 3. 两种计算思路 真空中静电场小结 注重叠加原理 5. 强调两句话 注重典型场 无限大的带电面(板) 点电荷 均匀带电球面 无限长的带电线(柱) 求电场的又一方法 4. 两个物理量的关系 场强叠加原理 电势叠加原理 我们可以用电场线来形象地描绘电场中各点场强的分布情况。同样，也可以用等势面形象地描绘电场中各点电势的分布情况，使电势和场强的关系更为明显。下面就来讨论这种描绘方法。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝为了描述静电场中各点电势的分布情况，我们将静电场中电势相等的各点连接成一个面，叫做等势面。 上式表示，电场中给定点的场强沿某一方向 的分量 ，等于电势在这一点沿该方向变化率的负值。负号表示场强指向电势降落的方向。从上式可知，在电势不变( =恒量)的空间内，沿任一方向电势的变化率 ，因此在空间任一点上， 沿各方向的分量均为零，即故任一点的场强必为零。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 其次，在电势变化的电场内，电势为零处，该处的电势变化率不一定为零，因而由上式可知， 场强不一定为零；反之，场强为零处，该处的电势变化率也为零，但该处的电势 不一定为零。这就是说，电场中一点的场强与该点电势的变化率有关；而一点的电势则不足以确定该点的场强。读者不妨求一下两个等量同种点电荷连线的中点的场强和电势，以及两个等量异种点电荷连线的中点的场强和电势，就可以领会同一点的场强与电势的上述关系。　　如果在电场中取定一个直角坐标系 ，并把 的方向分别取作 的方向，则按照公式(13a)，可分别得到场强 沿这三个方向的分量 与电势 的关系为　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　(13b)这一关系在电学中非常重要。当我们计算场强 时，通常可先求出电势 ，然后再按上式计算 ，从而就可求出场强 。因为 是标量，计算 及其