大地测量学基（椭球面上的几种曲率半径）.ppt

4.3 椭球面上的几种曲率半径 法截面：过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法 线，包含这条法线的平面叫法截面。 法截线（弧）：法截面与椭球面的交线叫法截线。 1.子午圈曲率半径 c：极点处（两极）子午圈的曲率半径。 2.卯酉圈曲率半径 卯酉圈：过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面。其中一 个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的 闭合的圈，称为卯酉圈。 B M 说明 B=0o 0oB90o B=90o M0=a(1-e2) a(1-e2)Mc M90=c M0a M↗ B↗ M90=c 3.主曲率半径的计算 主曲率半径： 级数展开 B N 说明 B=0o 0oB90o B=90o N0=a aNc N90=c 卯酉圈即赤道 N↗ B↗ 卯酉圈 子午圈 子午圈曲率半径M 卯酉圈曲率半径N 4.任意法截线的曲率半径 尤拉公式： 说明： ⑴ 法截线的方位角以子午圈的北方向为基准 ⑵ RA与B有关，与A有关。 当A=0o（或180o）时，RA=M（最小值） 当A=90o（或270o）时，RA=N（最大值） 当A：0o→90o，RA：M→N A：90o→180o，RA：N→M 5.平均曲率半径 平均曲率半径：过椭球面上一点的一切法截弧（从0到 2π），当其数目趋于无穷时，它们的 曲率半径的算术平均值的极限，用R表 示。 计算公式： 6.M，N，R的关系 NRM 在极点处： 小结：要求掌握： ⑴有关概念；⑵有关计算公式并分析变化规律 4.4 椭球面上的弧长计算 1.子午线弧长计算公式 将克拉索夫斯基椭球元素代入: 将1975年国际椭球元素代入： 说明：⑴ B=90o代入，一个象限内约为10000km 地球周长约为40000km ⑵子午线上纬度为 ， 间的弧长 ⑶ 弧长较短（ 40km） 2.由子午弧长求大地纬度 在高斯投影坐标反算公式中要用到。包括迭代解法和直接解法两种方法。 ⑴ 迭代解法（以克拉索夫斯基椭球为例） 直到 为止 ⑵直接解法（以1975年国际椭球为例） 3.平行圈弧长公式 说明：纬度不同，相同的经差平行圈弧长不同。 4.子午线弧长和平行圈弧长变化的比较 子午圈弧长：B↗，单位纬度差的子午线弧长↗ 平行圈弧长： B↗，单位经度差的平行圈弧长↘ 4.5 大地线 1.相对法截线 首先证明： 和 不重合 由 ，得 若 若A、B两点不在同一子午圈上，也不在同一平行圈上时，两点有两条法截线。 说明：⑴相对法截线 A照准B：AaB叫A点的正法截线，B点的反法截线； B照准A：BbA叫B点的正法截线，A点的反法截线。 ⑵ 相对法截线的位置 BbA比AaB偏上。 正反法截线的位置如课本图4-18所示 ⑶ 当A、B两点位于同一子午圈或平行圈时，正反法截线合 二为一。 ⑷ 椭球面上A、B、C三点构不成三角形。（产生了矛盾） 2.大地线的定义和性质 —定义：椭球面上两点间的最短程曲线叫大地线。 —性质： —说明：⑴ 其长度与法截线长度 相差为百万分之一