多自由度系统的受迫振动 动力学课件.ppt

第四节多自由度系统的受迫振动 作业： p101 4.20（选作） * * 、系统对简谐激励的响应 为复数列阵，其实部和虚部为实际广义坐标， 分别为余弦或正弦激励的响应 为激励频率 为广义激励力的幅值， 设 自由度系统沿各广义坐标均受同频且同相位的广义简谐力作用 动力学方程： 令 （响应） 设方程的特解为 多自由度系统的幅频响应矩阵 简谐激励下，系统稳态响应也为简谐响应，并且振动频率为外部激励的频率，但是各个自由度上的振幅各不相同。 系统的动刚度矩阵 阻抗矩阵 矩阵的物理意义:沿 坐标的投影式： 矩阵 的各元素 表示仅沿 坐标作用频率为 的单位简谐激励力时，引起 坐标受迫振动的复振幅。 [注意 由于 ，故 (静刚度)] 工程上： 导纳矩阵、动柔度矩阵 在工程上常利用实验方法测出 激励频率 接近系统任一个固有频率都会使受迫振动的振幅无限增大而引起共振. 注意： 受迫振动的相位取决于列阵 各元素的符号， 正号与激励同相，负号与激励反相。 , 此时 由于 含有 系统有本征方程 工程应用： 动力吸振器 许多机器或部件由于旋转部分的质量偏心而产生强迫振动，为减小这种振动有时可以采用动力吸振器。 例题1： 设刚度系数为 的弹簧支承的物体 上受到简谐力 的激励。此物体上安装由小物体 和刚度系数 的弹簧组成的吸振器。试证明在一定条件下吸振器能消除 物体的受迫振动。 解：系统的动力学方程为： 令 代入方程得 复频响应矩阵 受迫振动的振幅 讨论： 若设计使满足 ，则有 ，表明处于共振状态，吸振器 的惯性力恰好与激励力平衡，从而吸收了外界激励的全部能量，使物体 的振动抑制为零。 所吸收。 的振动将完全为 主系统不再振动，反共振。此时， 吸振器振幅 主系统上受到的激振力恰好被来自吸振器的弹性恢复力平衡 将方程 两边同左乘 ,并利用正交性： 任意 有标准式 主坐标运动微分方程的解为： 二、模态叠加法 变换为物理坐标 计算简谐激励响应可先计算 代入 导致第 阶频率共振. 观察 个急剧增大。也就是说，当 时,其它 即第 阶主坐标的受迫振动的振幅 有 的振幅相对小得多。 各实际坐标 的振幅比值接近于系统的第 阶模态，据此现象可以采用共振实值法近似测量系统各阶 （相频法）。 运动微分方程的解： 第 阶主坐标的受迫振动幅度将急剧增大，导致第 阶频率的共振;系统具有 n 个不相等的固有频率时，可以出现 n 种不同频率的共振。 动力学方程为 为任意时间函数 将方程左乘 ,化作主坐标受迫振动方程 解耦式 三、任意激励力的响应 利用杜哈梅积分 矩阵形式 （对角阵） 有逆变换 和 称为多自由度系统的脉冲响应矩阵。 与复频响应矩阵 之间存在着傅里叶变换关系 其任意元素 表示沿 坐标的单位脉冲 引起 坐标的响应（模态）。 它们分别以时间域和频率域形式描述了系统的振动响应特性，因而完全取决于系统参数 。 与复频响应矩阵 之间存在着傅里叶变换关系 例题： 设如图所示的系统上的作用力向量为 为单位阶跃函数，求在零初始条件下系统的响应。 解 模态矩阵 模态矩阵 主质量： 主刚度： 主激励力： 利用杜哈美积分的解： 主质量： 主刚度： 值不变