第二讲点投影-2013.ppt

* 本题的目的： （1） 练习用“高平齐、长对正、宽相等”的口诀，找第三投影。 （2）介绍几种作图方法。 * 空间两点的相对位置，可从它们的三面投影中反映出来。因为点的X、Y、Z坐标分别表示空间点到W、V、H三个投影面的距离： 比较X坐标的大小，可以判定两点的左右的位置关系， B点的X坐标大于A点的X坐标，所以B点在左，A点在右； 比较Y坐标的大小，可以判定两点的前后的位置关系， B点的Y坐标大于A点的Y坐标，所以B点在前，A点在后； 比较Z坐标的大小，可以判定两点的上下的位置关系； A点的Z坐标大于B点的Z坐标，所以A点在上，B点在下。 综合起来，B点在A点的左下前方。 可以通过立体图来验证一下我们的判断。 * 如果点A 的水平投影与点B的水平投影重合，而点A的正面投影和侧面投影高于点B，说明A点在B点的正上方，从上往下看，A点正好挡住了B点，B点的水平投影不可见。不可见的投影加括号表示。 用立体图来验证我们的判断。 同理，从立体图上看，D点在C点的正后方，它们的正面投影是重合的，且d’不可见。 1.两投影面体系的建立 X O 两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。V面和H面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。 正立投影面 投影轴 V H 水平投影面 第二讲 点的投影 2. 点的两个投影能唯一确定该点的空间位置 H V O X a? a A 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。 3.点的两面投影图 H V O X a A a? 点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。 点A的正面投影 点A的水平投影 X H V O a ax 两面投影图的画法 H H V O X a? a A ax 展开时，规定V面不动，H面向下旋转90?。用投影图来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同投影面上的投影来表示点的空间位置。 a a? a a? 通常不画出投影面的范围 X O a? a ax 4.两投影面体系中点的投影规律 H V O X a? a A ax X O a? a ax 点的V面投影与H面投影之间的连线a‘a垂直于投影轴0X ；点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离，即 aax= Aa， aax= Aa 。 1、三投影面体系的建立 H V X O Z Y W 三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。 2 点在三投影面体系中的投影 2. 点的三面投影图 H V X Z Y W O A 点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动，H面向下旋转90?，W面向右旋转90?。 a? a a? H a? a a? V W X O Z YW YH 向右翻 向下翻 a? a a? X O Z YW YH 通常不画出投影面的范围 H V X Z Y W O ay ax az x y z a? a a? H a? a a? V W X O Z YW YH ax ay az ay 3. 点的三面投影与直角坐标的关系 若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。 yA xA zA V H W 45° 画出点（15，5，10）的三面投影及空间位置 X O Z YH YW a a a a a’ a A 4. 三投影面体系中点的投影规律 H V X Z Y W O ay ax az x y z a? a a? a? a a? X O Z YW YH ax ay az ay 点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即a‘a⊥0X ；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a’ a“⊥0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。 长对正 高平齐 宽相等 5. 特殊位置点的投影 O X b? b c? c H V O X Cc? c a? b Bb? Aa a? a 投影面上的点 投影轴上的点 与原点重合的点 例1 已知点A的正面与侧面投影，求