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九年级上北师大数学课后展全套训练题
1.1锐角三角函数
一、选择题
1.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,则下列结论正确的是( )
A.sin A= B.cos A=
C.sin A= D.tan A=
2.如图l-2l所示的是一水库大坝横截面的一部分,坝高h=6 m,迎水坡AB=10 m,斜坡的坡角为a,则tan a的值为 ( )
A. B. C. D.
3.如图1-22所示,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=a,且cos a=,AB=4,则AD的长为 ( )
A.3 B.
C. D.
二、填空题
4.如图1-23所示,一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离AC=3米,cos∠BAC=,则梯子AB的长度为 米.
5.若a是锐角,且sin2 a+cos2 48°=1,则a= .
6.如图l-24所示,在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=3,BC=1,求∠A的三角函数值.
三、计算与解答题
7.如图1-25所示,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BD=3,AD =,求sin A,cos A,tan A的值.
8.如图1-26所示,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,sin∠BOA=.
(1)求点B的坐标;
(2)求cos∠BAO的值.
9.请你画出一个以BC为底边的等腰三角形ABC,使底边上的高AD=BC
(1)求tan∠ABC和sin∠ABC的值;
(2)在你所画的等腰三角形ABC中,假设底边BC=5米,求腰上的高BE.
参考答案
1.C[提示:sinA=.]
2.D[提示:过A点作垂线交底部于C点,则△ACB为直角三角形,∴BC==8(m),∴tan a==.故选D.]
3.B[提示:∠ADE和∠EDC互余,∴cos a=sin∠EDC=,sin∠EDC=∴EC=.由勾股定理,得DE=.在Rt△AED中,cos a=,∴AD=.故选B.]
4.4[提示:在Rt△BCA中,AC=3米,cos∠BAC=,所以AB=4米,即梯子的长度为4米.]
5.48°[提示:∵sin2 a+cos2 a=l,∴a=48°.]
6.提示:sin A=,cos A=,tan A=.
7.解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ACD∽△CBD,∴CD2=AD·DB=16,∴CD=4,∴AC=.∴sin A==,cos A =,tan A=.
8.解:(1)如图l-27所示,作BH⊥OA, 垂足为H.在Rt△OHB中,∵BO=5,sin∠BOA=,∴BH=3,∴OH=4,∴点B的坐标为(4,3). (2)∵OA=10,OH=4,∴AH=6.在Rt△AHB中,∵BH=3,∴AB=,∴cos∠BAO== .
9.解:(1)根据题意画出图形,如图1-28所示,∵AB=AC,AD⊥BC,AD=BC,∴BD=BC= AD,即AD=2BD,∴AB=BD,∴tan∠ABC==2,sin∠ABC== (2)作BE⊥AC于E,在Rt△BEC中,sinC=sin∠ABC=.又∵sin C=∴故BE=(米).
1.3三角函数的计算
一、选择题
1.在△ABC中,∠C=90°,a=5,c=17,用科学计算器求∠A约等于 ( )
A.17.6° B.17°6′ C.17°16′ D.17.16°
2.一个直角三角形有两条边长分别为3,4,则较小的锐角约为 ( )
A.37° B.4l° C.37°或41° D.以上答案均不对
3.如图,在中,=3,=4,=5,则的值是( )
A. B. C. D.
4.在中,,, 则等于( )
A. B. C. D.
5.如图,已知正方形的边长为2,如果将线段绕着点旋转后,点落在的延长线上的点处,那么等于( )
A.1 B. C. D.
二、填空题
6.计算tan 46°≈ .(精确到0.01)
7.在中,若=2,,则 .
8.在中,,,,则 .
9.在中,,,则 .
10.在中,,,,则的面积为 .
三、解答题
11.在等腰直角三角形中,,,是上一点,若,求的长.(9分)
12.如图,学校的保管室里,有一架5米长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为,如果梯子的底端固定不动,顶端靠在对面墙上,此时梯子与地面所成的角为,求此保管室的宽度的长.(10分)
13.如图l—48所示,一测量员站在岸边的A处,刚好正对河岸另一边B处的
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