专题11函数 不等式 导1.doc

专题二 集合 函数 不等式 导数 一 能力培养 1,函数与方程思想; 2,数形结合思想; 3,分类讨论思想; 4,运算能力; 5,转化能力. 二 问题探讨 [问题1] 已知,,分别就下面条件求的 取值范围: (I);(II). [问题2]求函数的单调区间,并给予证明. [问题3]已知. (I)若在定义域R内单调递增,求的取值范围; (II)若在上单调递减,在上单调递增,求的值; (III)设在(II)的条件下,求证的图象恒在图象的下方. [问题4]设. (I)试判断的单调性; (II)若的反函数为,证明只有一个解; (III)解关于的不等式. 三 习题探讨 选择题 1已知函数,则的单调减区间是 A, B, C, D, 2已知集合M={,N={,下列法则不能构成M到N的映射的是 A, B, C, D, 3已知函数，奇函数在处有定义，且时, ，则方程·的解的个数有 A,4个 B,2个 C,1个 D,0个 4如果偶函数在上的图象如右图,则在 上,= A, B, C, D, 5设函数,已知,则的取值范围为 A, B, C, D, 6对于函数,有下列命题:①是增函数,无极值;②是减函数, 无极值;③的增区间是,,的减区间是(0,2);④是极 大值,是极小值.其中正确的命题有 A,一个 B,二个 C,三个 D,四个 填空题 7函数的定义域是 . 8已知,则 . 9函数单调递增区间是 . 10若不等式对满足的恒成立,则实数 的取值范围是 . 11在点M(1,0)处的切线方程是 . 解答题 12函数的定义域为集合A,函数的定义域 集合B,当时,求实数的取值范围. 13已知定点A(0,1),B(2,3),若抛物线与线段AB有两个不同的 交点,求的取值范围. 14已知定义在R上的函数,满足:,且时,, . (I)求证:是奇函数; (II)求在上的最大值和最小值. 15通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和 描述问题所用的时间,讲座开始时,学生的兴趣激增;中间有一段不太长的时间,学生的 兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,分析结果和实验表明,用表 示学生掌握和接受概念的能力(值越大,表示接受的能力越强),表示提出和讲授 概念的时间(单位:分),可有以下公式: (I)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多少时间? (II)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较,学生的接受接受能力何时强一些? (III)一个数学难题,需要55的接受能力以及13分钟时间,老师能否及时在学生一直 达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题? 16已知函数,其中,为自然对数的底数. (I)讨论函数的单调性;(II)求函数在区间[0,1]上的最大值. 四 参考答案: 问题1: ,. 由有 得 与,矛盾! 故当时,的取值范围是; (II)解:, , 由必有,得 或 得 (舍去)或 得 故当时, 的取值范围是. 温馨提示:在处理集合的问题中,别忘了我们的好朋友 空集. 问题2:解:(1)当时,, 令,得 它的定义域是, 得的单调增区间是, 它分别在,上为增函数. 的单调减区间是. (2)当时,的定义域是, (3)当时,的定义域是, 令,得或 得的单调增区间是. 温馨提示:①对参数进行分类讨论,是处理含参数问题的常用方法, ②()为增(减)函数,反之不行; ③以上单调区的书写格式,符合国际标准,请放心使用. 问题3:解:(I),得. 在R上单调递增,恒成立,即,恒成立 又时,,得. (II), 而在上单调递减,得在上恒成立,有, 又当时, ,得 ① 又在上单调递增,得在上恒成立,有, 又当时,,得 ② 由①,②知. (III)由(II)可知是的最小值,有, 而, 故,即的图象恒在图象的下方. 温馨提示:恒成立时,转化为进行考虑,合情合理. 问题4:(I)解:的定义域是,得