专题13 三角 平面量 复数.doc

专题四 三角 平面向量 复数 一 能力培养 1,数形结合思想 2,换元法 3,配方法 4,运算能力 5,反思能力 二 问题探讨 问题1设向量,, 求证:. 问题2设,其中向量,, (I)若且,求; (II)若函数的图象 按向量平移后得到函数的图象,求实数的值. 问题3(1)当,函数的最大值是 ,最小值是 . (2)函数的最大值是 . (3)当函数取得最小值时,的集合是 . (4)函数的值域是 . 问题4已知中,分别是角的对边,且,= ,求角A. 三 习题探讨 选择题 1在复平面内,复数对应的向量为,复数对应的向量为, 那么向量对应的复数是 A,1 B, C, D, 2已知是第二象限角,其终边上一点P(),且,则= A, B, C, D, 3函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是 A, B, C, D, 4已知向量,向量,向量,则向量 与向量的夹角的取值范围是 A, B, C, D, 5已知,,且与的夹角为钝角,则的取值范围是 A, B, C, D, 6若是三角形的最小内角,则函数的值域是 A, B, C, D, 填空题 7已知,则= . 8复数,,则在复平面内的对应点位于第 象限. 9若,则= . 10与向量和的夹角相等,且长度为的向量 . 11在复数集C内,方程的解为 . 解答题 12若,求函数的最小值,并求相应的的值. 13设函数,,若当时, 恒成立,求实数的取值范围. 14设,且,复数满足,求的最大值与最小值勤. 15已知向量,,且 (I)求及; (II)求函数的最小值. 16设平面向量,.若存在实数和角, 使向量,,且. (I)求函数的关系式; (II)令,求函数的极值. 参考答案: 问题1证明:由,且 得= ① 在①中以代换得=. 即. 温馨提示:向量是一种很好用的工具.运用好它,可简捷地解决一些三角,平几,立几,解几等问题. 问题2解:(I)可得 由=1,得 又,得,有=,解得. (II)函数的图象按向量平移后得到函数, 即的图象.也就是=的图象. 而,有,. 问题3解:(1) 而,有, 当,即时,;当,即时,. (2),令,则,有 ,得 令,有, ①当时,,为增函数;②当时,,为减函数. =,而, 于是的最大值是. (3) 当,即时,. (4)可得,有 得,有, 得,又,于是有的值域是. 问题4解:由已知得,即,又 得,. 又得由余弦定理. 得,. 由正弦定理得,有. 又,得为最大角. 又,有,于是. 所以得. 习题:1得,,选D. 2 ,又,得或(舍去), 有,,选A. 3它的对称轴为:,即,有,选A. 4(数形结合)由,知点A在以 (2,2)为圆心,为半径的圆周上(如图),过原点O作 圆C的切线,为切点,由, 知,有, 过点O作另一切线,为切点,则,选D. 5由,,设与的夹角为,则, 有,即,得,有,选A. 6由,令而,得. 又,得, 得,有,选D. 7显然且,有, 当时,,有,于是,得,则 得到, 当时,同理可得. 8 ,它对应的点位于第一象限. 9由,得,有,即. 则,原式=. 10设,则,. 设与,的夹角分别为,则, 由,得=①;由=,得.② 由①,②得, ,,于是或 11设,,代入原方程整理得 有,解得或,所以或. 12解: 令,得 由,得,有,. 于是当,即,得时,. 13解:由,知是奇函数, 而 得在R上为增函数,则有 ,令有 ,恒成立.① 将①转化为:, (1)当时,; (2)当时,,由函数在上递减,知 当时,,于是得. 综(1),(2)所述,知. 14解:设,由得, 得 由,得,从而, 设在复平面上的对应点分别为,由条件知W为 复平面单位圆上的点,的几何意义为单位圆上的点W到点Z的距离,所以 的最小值为;最大值为. 15解(I), ,得 (). (II) 当且仅当时,. 16解:(I)由,,得 =,即,得 . (II)由,得 求导得,令,得, 当,,为增函数;当时,,为减函数; 当