复变函数和积分变换第二版本-3 复变函数试题.ppt

* 复变函数与积分变换试题(二) 试题 2007 * 复变函数与积分变换试题(二) 解答 2007 复变函数与积分变换试题(二) 一、填空题 (1) ，辐角主值为 。 . (3) 的值为 .。 (2) 何处解析？ 函数 .； 复数 的模为 在何处可导？ (4) 在 处展开成泰勒级数的 .。 收敛半径为 .。 函数 (6) .。 (5) z = 0 为函数 的何种类型的奇点？ (8) 函数 的 Fourier 变换为 .。 积分 的值为 (7) 伸缩率为 映射 在 处的旋转角为 .。 。. .。 四、将函数 分别在 和 处展开 为洛朗(Laurent)级数。 使得 为解析函数且满足条件 三、 已知 求常数 a 及二元函数 二、计算题 1. 3. 2. 4. 七、利用 Laplace 变换求解微分方程组 八、设函数 在 上解析，且满足 证明： 六、求把区域 映射到单位圆内部的 保形映射。 五、求区域 在映射 下 的像区域。 一、填空题 (1) ，辐角主值为 。 . (3) 的值为 .。 (2) 何处解析？ 函数 .； 复数 的模为 在何处可导？ (4) 在 处展开成泰勒级数的 .。 收敛半径为 .。 函数 复变函数与积分变换试题(二) 解答 在直线 x = y 上 处处不解析 1 (6) .。 (5) z = 0 为函数 的何种类型的奇点？ (8) 函数 的 Fourier 变换为 .。 积分 的值为 (7) 伸缩率为 映射 在 处的旋转角为 .。 。. .。 可去奇点 二、 1. 解 令 (1) z1 = 0 为 的可去奇点， (2) z 2 = 1 为 的二阶极点， (3) 原式 2. 二、 解 令 则 z = 0 为 的本性奇点， 原式 (1) 令 则 解 3. 二、 原式 (2) 令 则 有两个一阶极点： (3) 原式 ( 不在 内) 二、 4. 则 在上半平面有一个一级极点 (2) 原式 解 (1) 令 故 使得 为解析函数且满足条件 三、 已知 求常数 a 及二元函数 解 (1) 首先 u(x, y) 必须为调和函数，即 解 使得 为解析函数且满足条