直线与平面的夹角ll.PPT

§3.7 空间两直线的相关位置 二、空间两直线的夹角 定义1 平行于空间两直线l1,l2的两向量间的角 叫做空间两直线的夹角，记做 [注] 若l1的方向向量为 ，l2的方向向量为 则 §3.7 空间两直线的相关位置 定理2 在直角坐标系中，直线l1,l2夹角余弦为 推论 两直线l1,l2垂直 §3.7 空间两直线的相关位置 三、两异面直线间的距离与公垂线方程 定义2 空间两直线上的点之间的最短距离， 叫做这两条直线间的距离 [注] ① 两条相交或重合直线的距离为零； 两条平行直线间距离等于其中一条直线上 任意点到另一直线的距离 §3.7 空间两直线的相关位置 定义3 与两条异面直线都垂直相交的直线，叫 做两异面直线的公垂线，两交点间的线 段叫做公垂线的长。 定理3 两异面直线间的距离等于公垂线的长 §3.7 空间两直线的相关位置 定理4 两异面直线距离计算公式 §3.7 空间两直线的相关位置 l §3.7 空间两直线的相关位置 公垂线方程 §3.7 空间两直线的相关位置 例3 设直线 证明l1,l2异面，并求两直线间的距离和公垂线方程 例4 求通过点P(1,0,-2)与平面3x-y+2z-1=0平行 且与直线 相交的直线方程 §3.7 空间两直线的相关位置 §3.8 平面束 一、有轴平面束 1 概念 定义1 空间中通过同一条直线的所有平面的集 合叫做有轴平面束，直线叫做平面束的 轴 §3.8 平面束 定理1 设平面束以直线 为轴，则该平面束的方程为 其中 不全为零 §3.8 平面束 2 应用 例1 求点M1(1,1,1)与直线 所确定的平面方程 例2 求过直线 且与平面 垂直的平面方程，并求出直 线l 在平面 上的射影直线方程 §3.8 平面束 练：求通过直线 且与点 P (4,1,2) 的距离等于3的平面方程 §3.8 平面束 二、平行平面束 1 概念 定义2 空间中平行于同一个平面的所有平面的 集合叫做平行平面束 §3.8 平面束 定理2 平行于两个平面 的平面束方程为 其中 不全为零，且 §3.8 平面束 推论 由平面 决定的平 行平面束方程为 其中 为任意常数 §3.8 平面束 例5 求与平面 平行且在 x 轴 上截距等于3的平面方程 §3.8 平面束 定理2 两平面 §3.3 两平面的相关位置 平行或重合 §3.3 两平面的相关位置 §3.3 两平面的相关位置 定理3 两平面 垂直 §3.3 两平面的相关位置 例1. 设平面 为Ax+By+Cz+D=0,它与联接两点 的直线交于点M,且 求证： 例2. 试求由平面 所构成的二面角的角平分面的方程，在此二面角内有点 2：在空间直角坐标系下，已知三个坐标面与平面 组成四面体，求此四面体的内切球的球心和半径。 §3.4 空间直线的方程 定义1 空间中一点M0与一个非零向量 ， 通过点M0且平行向量 可以唯一确定 一条直线 ，则向量 称为直线 的 方向向量 x z y M M0 l 一、由直线上一点与直线的方向所决定的直线方程 §3.4 空间直线的方程 定义2 若 称为直线的向量式参数方程 则 §3.4 空间直线的方程 定义3 若 称为直线的坐标式参数方程 则 §3.4 空间直线的方程 定义4 称 为直线的对称式方程或标准方程 例3 求通过空间两点 的直线方程 §3.4 空间直线的方程 定义5 称 为直线的两点式方程 §3.4 空间直线的方程 此时， 恰好是直线上一 点与定点的之间的距离 例4 已知直线 与其上一定点 其中 （1）求 上与