平面简谐波的方程.ppt

{范例6.2} 平面简谐波的方程 推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。 [解析]在波动过程中，振动相位相同的点连成的面称为波阵面，最前面的波阵面称为波前。 波阵面是平面的波称为平面波。 波的传播方向称为波线，在各向同性的介质中，波线与波阵面相互垂直。 设有一平面余弦行波，在无吸收的均匀无限介质中沿x轴正方向传播，波速为v。 如图所示，沿平面波中的一条波线建立坐标系，波线上的一个点代表一个过该点的垂直于波线的平面。 设波源O处质点的振动方程为u0(t) = Acos(ωt + φ)， A是振幅，ω是圆频率，φ是初相位，u0(t)是O处质点在t时刻的位移。 x A O v x P x0 P0 波源O处质点的振动方程为u0(t) = Acos(ωt + φ)， 波线上任一点P的坐标为x，当振动从O点传到P点时，需要的时间为tP = x/v。 x A O v x P x0 P0 在t时刻P处质点的位移与t - tP时刻O处质点的位移相同，因此P点在t时刻的位移为 u(x,t) = Acos[ω(t - tP)+ φ] 这就是沿x轴正方向传播的平面简谐波的运动学方程，可称为基本波动方程。 基本波动方程中的位移是时间和坐标的函数。 当坐标一定时，方程就表示了该坐标上的质点在各时刻的运动曲线； 当时刻一定时，方程就表示了该时刻各质点的波形曲线。 {范例6.2} 平面简谐波的方程 推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。 基本波动动方程 利用公式ω = 2π/T和vT = λ，波动方程可表示为 此式在波的干涉中用得比较多。 ωt是由于时间延长而产生的相位，-2πx/λ则是由于波传播到x处而滞后的相位。 波动方程还可以表示为 此式比较好记忆。 x A O v x P x0 P0 如果波源不在O点而在P0点，P0到O的距离为x0，P点在t时刻的位移为 如果x0 = nλ(n为整数)，可得基本波动方程。 可见：任何与波源相距为波长整数倍的点(代表一个平面)都可以当作波源。 当波向右传播时，就认为波源在左边。 {范例6.2} 平面简谐波的方程 推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。 基本波动动方程 如图所示，当波向左传播时，波动方程为 如果x0 = nλ(n为整数)，可得 与基本波动方程相比，x前面是正号。 如果波源在原点O，P点就一定在x负轴上，上式可化为 -x就是波从O点传到P点的距离，-x/v就是波传播到P点所需要的时间。 当波向左传播时，就认为波源在右边。 x u A O v x P x0 P0 {范例6.2} 平面简谐波的方程 推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。 振幅不妨取0.2倍波长。 波线上各个时刻的质点的位移形成一个波动曲面，曲面呈波浪状。 用t = t0的平面去截，可得t0时刻各质点的波形曲线。 用x = x0的平面去截，可得质点在x0处的振动曲线；